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因式分解练习题加答案_200道

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因式分解练习题加答案_200道因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3ab^2c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)6.因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解x3+3x2-4=(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by)9.因式分...

因式分解练习题加答案_200道
因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3ab^2c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)6.因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解x3+3x2-4=(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c)10.因式分解a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2)abc+ab-4a=a(bc+b-4)(2)16x2-81=(4x+9)(4x-9)(3)9x2-30x+25=(3x-5)^2(4)x2-7x-30=(x-10)(x+3)35.因式分解x2-25=(x+5)(x-5)36.因式分解x2-20x+100=(x-10)^237.因式分解x2+4x+3=(x+1)(x+3)38.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式:(1)3ax2-6ax=3ax(x-2)(2)x(x+2)-x=x(x+1)(3)x2-4x-ax+4a=(x-4)(x-a)(4)25x2-49=(5x-9)(5x+9)(5)36x2-60x+25=(6x-5)^2(6)4x2+12x+9=(2x+3)^2(7)x2-9x+18=(x-3)(x-6)(8)2x2-5x-3=(x-3)(2x+1)(9)12x2-50x+8=2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)=(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2-3x+2ax-3=(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^243.因式分解8-2x2=2(2+x)(2-x)44.因式分解x2-x+14=整数内无法分解45.因式分解9x2-30x+25=(3x-5)^246.因式分解-20x2+9x+20=(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2-29x+15=(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2+39x+9=3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4-35x2-4=(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)=2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2-3x+2ax-3=(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y+2)-x-y-1=(x-1)(y+1)54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2=(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^256.因式分解8-2x2=2(2-x)(2+x)57.因式分解x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式:(1)3x2-6x=3x(x-2)(2)49x2-25=(7x+5)(7x-5)(3)6x2-13x+5=(2x-1)(3x-5)(4)x2+2-3x=(x-1)(x-2)(5)12x2-23x-24=(3x-8)(4x+3)(6)(x+6)(x-6)-(x-6)=(x-6)(x+5)(7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)=2(x-6)(x+2)(8)9x2+42x+49=(3x+7)^2。1.若(2x)n?81=(4x2+9)(2x+3)(2x?3),那么n的值是(B)A.2B.4C.6D.82.若9x2?12xy+m是两数和的平方式,那么m的值是(B)A.2y2B.4y2C.±4y2D.±16y23.把多项式a4?2a2b2+b4因式分解的结果为(D)A.a2(a2?2b2)+b4B.(a2?b2)2C.(a?b)4D.(a+b)2(a?b)24.把(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2分解因式为(C)A.(3a?b)2B.(3b+a)2C.(3b?a)2D.(3a+b)26.已知x,y为任意有理数,记M=x2+y2,N=2xy,则M与N的大小关系为(B)A.M>NB.M≥NC.M≤ND.不能确定7.对于任何整数m,多项式(4m+5)2?9都能(A)A.被8整除B.被m整除C.被(m?1)整除D.被(2n?1)整除9.下列变形中,是正确的因式分解的是(D)A.0.09m2?n2=(0.03m+n)(0.03m?n)B.x2?10=x2?9?1=(x+3)(x?3)?1C.x4?x2=(x2+x)(x2?x)D.(x+a)2?(x?a)2=4ax10.多项式(x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y)的公因式是(A)A.x+y?zB.x?y+zC.y+z?xD.不存在11.已知x为任意有理数,则多项式x?1?x2的值()A.一定为负数B.不可能为正数C.一定为正数D.可能为正数或负数或零二、解答题:分解因式:(1)(ab+b)2?(a+b)2(2)(a2?x2)2?4ax(x?a)2(3)7xn+1?14xn+7xn?1(n为不小于1的整数)答案:一、选择题:1.B说明:右边进行整式乘法后得16x4?81=(2x)4?81,所以n应为4,答案为B.2.B说明:因为9x2?12xy+m是两数和的平方式,所以可设9x2?12xy+m=(ax+by)2,则有9x2?12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2,即a2=9,2ab=?12,b2y2=m;得到a=3,b=?2;或a=?3,b=2;此时b2=4,因此,m=b2y2=4y2,答案为B.3.D说明:先运用完全平方公式,a4?2a2b2+b4=(a2?b2)2,再运用两数和的平方公式,两数分别是a2、?b2,则有(a2?b2)2=(a+b)2(a?b)2,在这里,注意因式分解要分解到不能分解为止;答案为D.4.C说明:(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2=(a+b)2?2(a+b)[2(a?b)]+[2(a?b)]2=[a+b?2(a?b)]2=(3b?a)2;所以答案为C.6.B说明:因为M?N=x2+y2?2xy=(x?y)2≥0,所以M≥N.7.A说明:(4m+5)2?9=(4m+5+3)(4m+5?3)=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1).9.D说明:选项A,0.09=0.32,则0.09m2?n2=(0.3m+n)(0.3m?n),所以A错;选项B的右边不是乘积的形式;选项C右边(x2+x)(x2?x)可继续分解为x2(x+1)(x?1);所以答案为D.10.A说明:本题的关键是符号的变化:z?x?y=?(x+y?z),而x?y+z≠y+z?x,同时x?y+z≠?(y+z?x),所以公因式为x+y?z.11.B说明:x?1?x2=?(1?x+x2)=?(1?x)2≤0,即多项式x?1?x2的值为非正数,正确答案应该是B.二、解答题:(1)答案:a(b?1)(ab+2b+a)说明:(ab+b)2?(a+b)2=(ab+b+a+b)(ab+b?a?b)=(ab+2b+a)(ab?a)=a(b?1)(ab+2b+a).(2)答案:(x?a)4说明:(a2?x2)2?4ax(x?a)2=[(a+x)(a?x)]2?4ax(x?a)2=(a+x)2(a?x)2?4ax(x?a)2=(x?a)2[(a+x)2?4ax]=(x?a)2(a2+2ax+x2?4ax)=(x?a)2(x?a)2=(x?a)4.(3)答案:7xn?1(x?1)2说明:原式=7xn?1?x2?7xn?1?2x+7xn?1=7xn?1(x2?2x+1)=7xn?1(x?1)2.因式分解之十字相乘法专项 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 (1)a2-7a+6;(2)8x2+6x-35;(3)18x2-21x+5;(4)20-9y-20y2;(5)2x2+3x+1;(6)2y2+y-6;(7)6x2-13x+6;(8)3a2-7a-6;(9)6x2-11x+3;(10)4m2+8m+3;(11)10x2-21x+2;(12)8m2-22m+15;(13)4n2+4n-15;(14)6a2+a-35;(15)5x2-8x-13;(16)4x2+15x+9;(17)15x2+x-2;(18)6y2+19y+10;(19)2(a+b)2+(a+b)(a-b)-6(a-b)2;(20)7(x-1)2+4(x-1)-20;(1)(a-6)(a-1),(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5),(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1),(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2),(8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1),(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1),(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3),(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13),(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2),(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a),(20)(x+1)(7x-17) 例1分解因式思路1因为所以设原式的分解式是然后展开,利用多项式的恒等,求出m,n,的值。解法1因为所以可设比较系数,得  由①、②解得把代入③式也成立。  ∴  思路2前面同思路1,然后给x,y取特殊值,求出m,n的值。  解法2因为所以可设  因为该式是恒等式,所以它对所有使式子有意义的x,y都成立,那么无妨令得令得  解①、②得或  把它们分别代入恒等式检验,得  ∴  说明:本题解法中方程的个数多于未知数的个数,必须把求得的值代入多余的方程逐一检验。若有的解对某个方程或所设的等式不成立,则需将此解舍去;若得方程组无解,则说明原式不能分解成所设形成的因式。例2分解因式  思路本题是关于x的四次多项式,可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。  解设   由恒等式性质有:  由①、③解得代入②中,②式成立。  ∴  说明若设原式  由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解,故设原式例3在关于x的二次三项式中,当时,其值为0;当时,其值为0;当时,其值为10,求这个二次三项式。思路1先设出关于x的二次三项式的表达式,然后利用已知条件求出各项的系数。可考虑利用恒待式的性质。解法1设关于x的二次三项式为把已知条件分别代入,得            解得  故所求的二次三项为  思路2根据已知时,其值0这一条件可设二次三项式为然后再求出a的值。  解法2由已知条件知当时,这个二次三项式的值都为0,故可设这个二次三项式为  把代入上式,得解得故所求的二次三项式为即  说明要注意利用已知条件,巧设二次三项式的表达式。例4已知多项式的系数都是整数。若是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。  思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积,然后利用已知条件及其他知识推出这种分解是不可能的。  证明:设(m,n,r都是整数)。  比较系数,得  因为是奇数,则与d都为奇数,那么mr也是奇数,由奇数的性质得出m,r也都是奇数。在①式中令,得②  由是奇数,得是奇数。而m为奇数,故是偶数,所以是偶数。这样②的左边是奇数,右边是偶数。这是不可能的。  因此,题中的多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。  说明:所要证的命题涉及到“不能”时,常常考虑用反证法来证明。例5已知能被整除,求证:  思路:可用待定系数法来求展开前后系数之间的关系。  证明:设展开,比较系数,得  由①、②,得,  代入③、④得:,  ∴例6若a是自然数,且的值是一个质数,求这个质数。  思路:因为质数只能分解为1和它本身,故可用待定系数法将多项式分解因式,且使得因式中值较小的为1,即可求a的值。进而解决问题。  解:由待定系数法可解得  由于a是自然数,且是一个质数,  ∴  解得  当时,不是质数。当时,是质数。∴=11.1、分解因式_______.2、若多项式能被整除,则n=_______.2、-4。提示:设原式      =  比较系数,得  由①、②解得  代入③得3、二次三项式当时其值为-3,当时其值为2,当时其值为5,这个二次三项式是_______.4、m,n是什么数时,多项式能被整除5、多项式能分解为两个一次因式的积,则k=_____.6、若多项式能被整除,则_______.7、若多项式当2时的值均为0,则当x=_____时,多项式的值也是0。8、求证:不能分解为两个一次因式的积。参考答案或提示:1.  提示:设原式  比较两边系数,得  由①、②解得  将代入③式成立。  ∴原式  3、  提示:设二次三项式为  把已知条件代入,得          解得  ∴所求二次三项式为  4.  设  比较系数,得         解得  ∴当m=-11,n=4已知多项式能被整除。  5.-2  提示:设原式        .  比较系数,得         解得  6.-7  提示:设原式  比较系数,得          解得  ∴  7.3.  提示:设原式  比较系数,得          解得c=3.  ∴当x=3时,多项式的值也是0.  8.设原式且展开后比较系数,得  由④、⑤得代入③,再由①、③得将上述INCLUDEPICTURE"http://211.68.79.208/student/aosai/0011/as/czsx/20/Image137.gif"\*MERGEFORMAT入②得.而这与③矛盾,即方程组无解。故命题得证。
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