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（理）一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1、集合P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈R|x2≤9},则P∩M=()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x|0≤x<3}D.{x|0≤x≤3}2、函数的定义域是()A.B.C.D.3、已知：tan，则等于（）A．3B．-3C．2D．-24、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.2B.1C.D.5、已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线()A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，不一定在平面α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，一定在平面α内6、若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．7、定义在R的函数，满足，则满足的关系是()A．B．C．D．8、设函数D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))则下列结论错误的是( )A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数9、若函数图像上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）A．B．1C．D．210、设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an=,(n∈N*),若s1+++……+，则n的值为()A.1007B.1006C.2020D.2020二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、复数的值为12、=13、观察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10…由以上等式推测到一个一般的结论，对于n∈N*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝.14、函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③当时，恒成立。则。15、已知，,若，或，则的取值范围是_________。三、解答题:本大题6小题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）在△ABC中，已知eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→)).(1)求证：tanB＝3tanA；(2)若cosC＝eq\f(\r(5),5)，求A的值．17、（本小题满分12分）已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．18、（本小题满分12分）已知向量EQ\o(a,\s\up5(→))＝(cosEQ\f(3,2)x，sinEQ\f(3,2)x)，EQ\o(b,\s\up5(→))＝(cosEQ\f(x,2)，－sinEQ\f(x,2))，其中x∈[0，EQ\f(π,2)](1)求EQ\o(a,\s\up5(→))·EQ\o(b,\s\up5(→))及|EQ\o(a,\s\up5(→))＋EQ\o(b,\s\up5(→))|；(2)若f(x)＝EQ\o(a,\s\up5(→))·EQ\o(b,\s\up5(→))－2λ|EQ\o(a,\s\up5(→))＋EQ\o(b,\s\up5(→))|的最小值为－EQ\f(3,2)，求λ的值.19、（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,,.(1)证明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.20、（本小题满分l3分）已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21、（本小题满分14分）已知函数为实常数）．(1)当时，求函数在上的最小值；(2)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；(3)证明：（参考数据：）江西省宜丰中学2020届高三第二次月考数学（理科）参考
答案
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1-10BDABCDACBA11．-412.13.(－1)n＋1eq\f(n2＋n,2)14.115.(-4,0)16.(1)证明：因为eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))，所以AB·AC·cosA＝3BA·BC·cosB，即AC·cosA＝3BC·cosB，由正弦定理知eq\f(AC,sinB)＝eq\f(BC,sinA)，从而sinBcosA＝3sinAcosB，又因为0
0，cosB>0，所以tanB＝3tanA.(2)因为cosC＝eq\f(\r(5),5)，00，故tanA＝1，所以A＝eq\f(π,4).17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a1＋3d＝－3，,a1a1＋da1＋2d＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,d＝－3，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－4，,d＝3.))所以由等差数列通项公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.故an＝－3n＋5，或an＝3n－7.(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列；当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件．故|an|＝|3n－7|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3n＋7，n＝1，2，,3n－7，n≥3.))记数列{|an|}的前n项和为Sn.当n＝1时，S1＝|a1|＝4；当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5；当n≥3时，Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)＝5＋eq\f(n－2[2＋3n－7],2)＝eq\f(3,2)n2－eq\f(11,2)n＋10.当n＝2时，满足此式．综上，Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4，n＝1，,\f(3,2)n2－\f(11,2)n＋10，n＞1.))18.(1)EQ\o(a,\s\up5(→))·EQ\o(b,\s\up5(→))＝cosEQ\f(3,2)xcosEQ\f(x,2)－sinEQ\f(3,2)xsinEQ\f(x,2)＝cos2x，|EQ\o(a,\s\up5(→))＋EQ\o(b,\s\up5(→))|＝EQ\r(2＋2cos2x)＝2cosx(2)f(x)＝EQ\o(a,\s\up5(→))·EQ\o(b,\s\up5(→))－2λ|EQ\o(a,\s\up5(→))＋EQ\o(b,\s\up5(→))|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1注意到x∈[0，EQ\f(π,2)]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f(x)取最小值－1。不合条件，舍去.若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－EQ\f(3,2)且0≤λ≤1，解得λ＝EQ\f(1,2)，若λ＞1，当cosx＝1时，f(x)取最小值1－4λ，令1－4λ＝－EQ\f(3,2)且λ＞1，无解综上：λ＝EQ\f(1,2)为所求.19.(1)证明,由平面,可得,又由,故平面,又平面,所以.(2)解:如图,作于点,连接,由,可得平面.因此,,从而为二面角的平面角.在中,,由此得,由(1)知,故在中,,,所以二面角的正弦值为.20.(１)对任意,都有，所以，则成等比数列,首项为，公比为，所以，．21.解：（Ⅰ）当时，，，令，又，在上单调递减，在上单调递增．当时，．的最小值为．(2)在上有解在上有解在上有解．令，，令，又，解得：．在上单调递增，上单调递减，又．．即．故．(3)设，由（Ⅰ），，．．．构造函数，当时，．在上单调递减，即．当时，．．即．．．
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