第2章一元二次方程学习新知检测反馈5一元二次方程的根与系数的关系九年级数学上新课标[北师]1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？回顾整理回顾整理一元二次方程的根完全由它的系数确定,求根公式就是根与系数的关系的一种形式,除此之外,一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢?(1)x2-2x+1=0;(3)2x2-3x+1=0.每个方程的两根之和与它的系数有什么关系?两根之积呢?数学思考一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2-4ac≥0时有两个根:于是，两根之和为：于是，两根之积为：学习新知,x1·x2=.例题：利用根与系数的关系,求出下列方程的两根之和、两根之积.(1)x2+7x+6=0; 解:(1)这里a=1,b=7,c=6,∴方程有两个实数根,设这两个实数根分别为x1,x2,∴b2-4ac=72-4×1×6=25>0,∴x1+x2=-7,x1·x2=6.（补充例题）已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根是0和-3,求p和q的值.解法1:因为关于x的方程x2-px+q=0的两个根是0和-3,所以有x(x+3)=0,即x2+3x=0,所以p=-3,q=0.解法2:由方程x2-px+q=0的两个根是0和-3,可得0+(-3)=p,0×(-3)=q,即p=-3,q=0.(5)判断当字母的值为何值时,二次三项式是完全平方式.一元二次方程的根与系数的关系的几种应用:(1)不解方程,判断根的情况.(2)根据方程的根的情况,确定待定系数的取值范围.(3)证明字母系数方程有实数根或无实数根.(4)应用根的判别式判断三角形的形状.检测反馈1.已知x1,x2是方程2x2-3x-5=0的两个根,不解方程,求下列代数式的值.3.已知x1,x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0的两个非零实数根,则x1与x2能否同号?若同号,求出相应的m的取值范围;若不能同号,请说明理由.解析:由方程有两个实根可得Δ≥0,进而求出m的取值范围,再由根与系数的关系可判断x1与x2是否能同号.解:由Δ=-32m+16≥0,得x1+x2=-m+1,∴x1与x2可能同号,分两种情况讨论:4.已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.(1)是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由;
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