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2016年郴州市能力竞赛试卷样卷

2016年郴州市能力竞赛试卷样卷2016年郴州市能力竞赛试卷样卷初中数学（试题卷）本试卷共*页，有3道大题，16小题，满分130分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1．5张不同卡片分别写有数字2,3,4,5,6,从中任意取出3张，则这三张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是A．B．C．D．2．点P是直线上一动点，O为原点，则|OP|的最小值为A．2B．C．D．43．已知abc≠0，并且则直线一定经过A．第一、三象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限4．已知，则A．B．C．D．5．如果，...

2016年郴州市能力竞赛试卷样卷初中数学（试题卷）本试卷共*页，有3道大题，16小题，满分130分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1．5张不同卡片分别写有数字2,3,4,5,6,从中任意取出3张，则这三张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是A．B．C．D．2．点P是直线上一动点，O为原点，则|OP|的最小值为A．2B．C．D．43．已知abc≠0，并且则直线一定经过A．第一、三象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限4．已知，则A．B．C．D．5．如果，那么的最小值是A．2014B．C．4028D．6．如图，为等腰三角形内一点，过分别作三条边、、的垂线，垂足分别为、、.已知，，且.则四边形的面积为A．10B．15C．D．第6题图第9题图第11题图二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7．已知则___________.8．分解因式：=．9.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3，…，分别在直线和x轴上．已知点B1（1，1），B2（3，2），请写出点Bn的坐标是．10．已知直线与抛物线交于，两点，则．11．如图，已知正方形的边长为1，点，分别在边，上，且，则的周长为．12．若时，二次函数的最小值为，则．三、解答题（13～14每题15分，15～16每题20分，共70分）13.若关于的二次函数与轴的两个交点的横坐标分别是，试求的最小值.14.在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明；（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；图2图1图3（3）若，FG∥CE，，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．图1图2图315.已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于A，B两点，点P在该函数图象上，P到轴，轴的距离分别为，.（1）当P为线段AB的中点时，求的值；（2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使（为常数），求的值.16.如图，在平面直角坐标系中，A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D,交线段OB于点E.已知CD=8，抛物线经过O，E，A三点.（1）求直线OB的函数表达式；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P，O，A，E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个.2016年郴州市能力竞赛试卷样卷初中数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.B2.C3.B若a+b+c≠0，由等比性质可知：若a+b+c=0，则a+b=-c，4.A解析：由，知，，，.∴.5.A第6题答图6.C解析：如图，连结，，.易知，∴，,由知点在的平分线上，、、三点共线.∴∴∴二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7.288.9.()10.解析：由，得①，依题意，，为方程①的两根，∴∴.11.2解析：如图，在的延长线上取点，使得，连结第11题答图则由为正方形，易得∴，∵，∴于是，在与中，，，∴，的周长12.5解析：∵，，∴若，即时，则当时，取最小值.由知，，不符合要求.若，即时，则当时，取最小值由知，，得，均不符合要求.若，即时，则当时，取最小值.由知，，符合要求.∴.三、解答题（13～14每题15分，15～16每题20分，共70分）13.解：由题意知：为方程的两根，∵△=，∴.由韦达定理得：∴当时，函数值随m值得增大而减小，∴当时，.当时，函数值随m值得增大而增大，∴当时，.综上，的最小值为8.14.(1)证明：如图1.∵AF平分BAD，∴BAF=DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD。∴DAF=CEF，BAF=F，∴CEF=F，∴CE=CF．(2)BDG=45．图1(3)分别连结GB、GE、GC(如图2).∵AB//DC，ABC=120，∴ECF=ABC=120，∵FG//CE且FG=CE,∴四边形CEGF是平行四边形．由(1)得CE=CF,∴□CEGF是菱形,∴EG=EC，GCF=GCE=ECF=60．∴△ECG是等边三角形.∴EG=CG,GEC=EGC=60,∴GEC=GCF,∴BEG=DCG,由AD//BC及AF平分BAD可得BAE=AEB，∴AB=BE.在□ABCD中，AB=DC.∴BE=DC,∴△BEG△DCG.∴BG=DG，1=2,∴BGD=13=23=EGC=60.∴BDG=(180BGD)=60．15.解：（1）∵一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A、B，∴.∵P为线段AB的中点，∴.∴.（2）.∵设，.∴.当时，，由解得，与不合，舍去.当时，，由解得，此时.当时，，由解得，此时.综上所述，当时点P的坐标为或.（3）设，∴.∵点P在线段AB上，∴.∴.∵，∴.∴∵存在无数个P点，∴.16.解：（1）如答图1，连接OC，∵OA为直径∴OB⊥AC，又AB=BC，∴OB是的垂直平分线.∴OC=OA=10.在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6.∴C(6，8)，B(8，4).∴直线OB的函数表达式为.（2）∵E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3，即E(6，3)．∵抛物线过O(0，0)，E(6，3)，A(10，0)，∴设此抛物线的函数关系式为，把E点坐标代入得，解得.∴此抛物线的函数关系式为，即．（3）设点，①若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如答图2，∵OP所在直线函数关系式为：，∴当x=6时，，即Q点纵坐标为.∴.∴S四边形POAE=S△OAE＋S△OPE=S△OAE＋S△OQE－S△PQE==…………………………………………………………(12分）②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如答图3，，A(10，0)，∴设AP所在直线方程为：y=kx＋b，把P和A坐标代入得，，解得.∴AP所在直线方程为：.∴当x=6时，，即Q点纵坐标为.∴QE=.∴S四边形POAE=S△OAE＋S△APE=S△OAE＋S△AQE－S△PQE==.∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令，解得，.∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个.综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个．

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