PAGE向量数乘运算及其几何意义学习目标掌握向量数乘运算,并理解其几何意义;理解两个向量共线的含义;掌握向量的线性运算性质及其几何意义.学习疑问学习建议【相关
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1:向量的相反向量是指与的向量,记作.零向量的相反向量是.例如:的相反向量为______或________.问题2:向量的加法法则:【知识链接】问题3:相同的几个数相加可以转化为数乘运算,如3+3+3+3+3=______=_____.【预学能掌握的内容】1.向量的数乘:规定实数与向量的积是,这种运算叫做向量的_____,记作。2.向量的长度与方向规定如下:(1);(当时,=。)(2)当时,的方向与的方向;当时,的方向与的方向。3.向量数乘的几何意义是把向量沿的_____或的________放大或缩小。4.向量数乘的运算律(1)=________.(结合律)(2)=____________.(第一分配律)(3)=____________.(第二分配律)5.定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使。【探究点一】向量的数乘:问题4:数乘向量的结果是数还是向量?问题5:实数与向量可以求积,实数与向量能进行加减运算吗?问题6:若,则和的取值情况会怎样?〖典例解析〗例1:点在线段上,且,则,〖课堂检测〗练习:点在线段的延长线上,且,则,【探究点二】向量的运算问题〖典例解析〗例2:计算:(1)=(2)=(3)=〖课堂检测〗=___________。=_________。=;=_________。=;=_________【探究点三】向量的共线问题问题7:向量共线定理中,为什么规定?例3:如图,已知任意两个非零向量,,试作,,,判断A、B、C三点之间的位置关系。〖课堂检测〗1.已知两个向量和不共线,,,,求证:、、三点共线.2.已知向量a、b,且eq\o(AB,\s\up6(→))=a+2b,eq\o(BC,\s\up6(→))=-5a+6b,eq\o(CD,\s\up6(→))=7a-2b,则一定共线的三点是( )A.B、C、DB.A、B、CC.A、B、DD.A、C、D【探究点四】利用已知向量
表
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示其它向量问题〖典例解析〗例4:如图,的两条对角线相交于点,且,,你能用表示、、和吗?〖课堂检测〗在中,,,,为的中点,则=____________(用表示)【层次一】1.若,与的方向相反,且,则=.2.在中,、分别是、的中点,若,,则等于()A.B.C.D.3.点C在线段AB上,且,则 ()A.B.C.D.4.=【层次二】8.设,
证明
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三点共线【层次三】5.,,且、共线,则与()A.共线B.不共线C.不确定D.可能共线也可能不共线6.在△ABC中,已知,则=()A.B.C.D.【思维导图】(学生自我绘制)