PAGE2.2.3向量的数乘（1）一、课题：向量的数乘（1）二、教学目标：1．掌握实数与向量的积的定义；2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；3．理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。三、教学重、难点：1．实数与向量的积的定义及其运算律，向量共线的充要条件；2．向量共线的充要条件及其应用。四、教学过程：（一）复习：已知非零向量，求作和．如图：，．（二）新课讲解：1．实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（1）；（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．2．实数与向量的积的运算律：（1）（结合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）．例1计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=．3．向量共线的充要条件：定理：（向量共线的充要条件）向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得．例2如图，已知，．试判断与是否共线．解：∵∴与共线．例3判断下列各题中的向量是否共线：（1），；（2），，且，共线．解：（1）当时，则，显然与共线．当时，，∴与共线．（3）当，中至少有一个为零向量时，显然与共线．当，均不为零向量时，设∴，若时，，，显然与共线．若时，，∴与共线．例4设是两个不共线的向量，已知，，，若，，三点共线，求的值。解：∵，，三点共线，∴与共线，即存在实数，使得，即是.由向量相等的条件，得，∴．五、课堂练习：六、小结：1．掌握实数与向量的积的定义；2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；3．理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。七、作业：补充：1．设是两个不共线的向量，而和共线，求实数的值；2．设二个非零向量不共线，如果，，，求证，，三点共线。2.2.3向量的数乘（2）一、课题：向量的数乘（2））二、教学目标：1．了解平面向量基本定理的概念；2．通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；3．能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题。三、教学重、难点：1．平面向量基本定理的应用；2．平面向量基本定理的理解。四、教学过程：（一）复习引入：（1）向量的加法运算、向量共线定理；（2）设，是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，下面我们来研究向量与，的关系。（二）新课讲解：1．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使．其中我们把不共线的向量，叫做表示这一平面所有向量的一组基底。注：①，均非零向量；②，不唯一（事先给定）；③，唯一；④时，与共线；时，与共线；时，．2．例题分析：例1已知向量，（如图），求作向量．作法：1．如图（2），任取一点，作，；2．作OACB，于是是所求作的向量。例2如图，的两条对角线相交于点，且，，用、表示、、和．解：在中，ABCD∵，，∴，，，．例3如图，、不共线，，用、表示．解：∵，∴=．例4已知梯形中，，，分别是、的中点，若，，用，表示、、．解：（1）∵∴==（2）（3）连接，则，．例5已知在四边形中，，，，求证：是梯形。证明：显然=∴，又点不在∴是梯形。五、小结：1．熟练掌握平面向量基本定理；2．会应用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表示。六、作业：补充：1．设是的重心.若，，试用，表示向量.；2．已知：如图，，.（1）求证：；（2）求与的面积之比.3．设，是两个不共线向量，求与共线的充要条件。
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