§2.1电阻的等效变换§2.2电源的两种模型及其等效变换§2.3支路电流法§2.4叠加定理§2.5戴维南定理和诺顿定§2.6受控源电路的分析§2.7非线性电阻电路的分析第2章电路的分析方法AB等效变换——等效电路端子上的电流和电压与原电路端子上的电流和电压相等。2.1电阻的等效变换2.1.1电阻的串联特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。2.1.2电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。例2-1图示电路的电阻阻值都为1，求等效电阻。例2-2求图示电路的等效电阻。例2-3如图所示电路，计算端口处的等效电阻。如果满足：此为电阻平衡电桥电路C、D之间短路：C、D之间开路：2.1.3电阻星形联结与三角形联结的等换RO电阻形联结Y-等效变换电阻Y形联结ROCBADCADBIaIbIcbcRaRcRbaacbRcaRbcRabIaIbIc2.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。等效变换aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIc电阻Y形联结IaIbIcbCRaRcRba2.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换据此可推出两者的关系条件等效变换aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIc电阻Y形联结IaIbIcbCRaRcRba2.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换YYa等效变换acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRb将Y形联接等效变换为形联结时若Ra=Rb=Rc=RY时，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；将形联接等效变换为Y形联结时若Rab=Rbc=Rca=R时，有Ra=Rb=Rc=RY=R/32.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换等效变换acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRba外大内小！
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：电阻串联时，等效电阻及分压公式电阻并联时，等效电阻及分流公式2.2电压源与电流源及其等效变换2.2.1电压源电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0若R0=0理想电压源:UEU0=E电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。若R0<
>RL，IIS，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－理想电流源（恒流源)例1：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0=；设IS=10A，接上RL后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V外特性曲线IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。2.2.3电压源与电流源的等效变换由图a：U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UISI+–电流源②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例1:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)理想电源的串并联（1）电压源串联的等效（2）电压源并联的等效若n个电压源并联，则被并联的各电压源的电压必须相等，否则不能并联，实际应用时一般不能并联使用。（3）电流源并联的等效（4）电流源串联的等效若n个电流源串联，则被串联的各电流源的电流必须相等，否则不能串联。实际应用时一般不能串联使用。例2:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+2.5戴维南定理与诺顿定理二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络abRab无源二端网络+_ER0ab电压源（戴维宁定理）电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源2.5.1戴维宁定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源例2-8图a所示，当RL分别为5Ω，8Ω，10Ω时，计算通过RL的的电流I。解：例2-8图a所示，当RL分别为5Ω，8Ω，10Ω时，计算通过RL的的电流I。解：例2-9求RL上的电压U。解：（1）断开RL，求开路电压Uoc:解：（2）所有理想电源全部置零得图c，求等效电阻Ro:（3）还原电路得图d所示等效戴维南电路，求出电压U。例2-9求RL上的电压U。2.5.2诺顿定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替。等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。等效电源的电流IS就是有源二端网络的短路电流，即将a、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I例1：已知：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求短路电流ISR=(R1//R3)+(R2//R4)=5.8因a、b两点短接，所以对电源E而言，R1和R3并联，R2和R4并联，然后再串联。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2IIS=I1–I2=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2R0=(R1//R2)+(R3//R4)=5.8(3)画出等效电路求检流计中的电流IGR0abISRGIG例1：已知：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=12V、RG=10试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求开路电压U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V=2V或：E'=Uo=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG2.5.1 任何具有两个端子的电路称为 。若电路中有电源存在的称为 。它可以简化成一个具有 和 串联的最简的等效电路。2.5.2 两个有源二端网络与某外电路相联时，其输出电压均为U，输出电流均为I，则两个有源二端网络是否具有相同的戴维南等效电路？2.5.3 任何一个有源两端网络都可以简化成一个具有电动势和内阻相并联的等效电路。这句话对吗？电压源与电流源的等效变换由图a：U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UISI+–电流源+_ER0ab电压源（戴维宁定理）电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0有源二端网络可化简为一个电源2.4支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。12ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23例2-5图示的电路中，，，，，，求各支路电流。解：（1）对A结点，写出KCL方程（2）选定2个回路来写出KVL方程（3）代入已知数据支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A例：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A例：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX+3I3=02.2.1 对于一个有n个节点和b条支路的复杂电路，用支路电流法求解时，一般需列出几个独立的节点方程，列出几个独立的回路方程？2.2.2 支路电流法是求解复杂电路的普通方法。求解步骤为：（1） ；（2） ；（3） 。2.2.3 用支路电流法求解时，如电路中含有理想电流源，列方程时是否不用考虑电流源上的电压？2.2.4 含有理想电流源的电路，用支路电流法时，可少列方程的是KCL还是KVL？+–ER1R2(a)ISI1I2R1R2(c)I1''I2''IS+–ER1R2(b)I1'I2'2.6叠加原理叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'叠加原理由图(c)，当IS单独作用时I2=I2'+I2''由图(b)，当E单独作用时原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'根据叠加原理①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：E=0，即将E短路；Is=0，即将Is开路。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：注意事项：⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。例2-7如图a所示，用叠加原理求I的值。解：（1）电流源单独作用的I’:（2）电压源单独作用的I’’:（3）根据叠加原理求原图a的I:例：电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。(b)E单独作用将IS断开(c)IS单独作用将E短接解：由图(b)(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US例：电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。(b)E单独作用(c)IS单独作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由图(c)2.2.1 应用叠加定理可以把复杂电路分解为单一电源的几个简单电路进行计算。当求某一电源单独作用下的响应时，其他理想电压源应 ，理想电流源应 ，其它元件在原电路中保持不变。2.2.2 叠加定理既可用于线性电路也可用于非线性电路？2.2.3 叠加定理所谓的单独作用，是指将独立源和受控源一起置零？2.2.4 在线性电路中，两个电源所产生的电流、电压和功率分别等于每个电源单独作用时在电路中产生的相应电流、电压和功率的代数和？2.8受控源电路的分析独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在的电源。受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时，受控源的电压或电流也将为零。受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电流或电压控制的电源。对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算，但要考虑受控的特性。应用：用于晶体管电路的分析。U1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-I1(b)CCVS+_U1=0U2I2I1+-+-四种理想受控电源的模型(c)VCCSgU1U1U2I2I1=0+-+-(d)CCCSI1U1=0U2I2I1+-+-电压控制电压源电流控制电压源电压控制电流源电流控制电流源例1：试求电流I1。解法1：用支路电流法对大回路：解得：I1=1.4A2I1–I2+2I1=102I1+_10VI1+–3A21I2a对结点a：I1+I2=–3解法2：用叠加原理2I1'+_10VI1'+–212I1"+_I1"3A21电压源作用：2I1'+I1'+2I1'=10I1'=2A电流源作用：对大回路：2I1"+(3–I1")1+2I1"=0I1"=–0.6AI1=I1'+I1"=2–0.6=1.4A1.非线性电阻的概念线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。线性电阻值为一常数。UIO2.9非线性电阻电路的分析非线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流不成正比。非线性电阻值不是常数。UIO线性电阻的伏安特性半导体二极管的伏安特性非线性电阻元件的电阻表示方法静态电阻（直流电阻）：动态电阻（交流电阻）Q电路符号静态电阻与动态电阻的图解IUOUIIUR等于工作点Q的电压U与电流I之比等于工作点Q附近电压、电流微变量之比的极限2.非线性电阻电路的图解法条件：具备非线性电阻的伏安特性曲线解题步骤:(1)写出作用于非线性电阻R的有源二端网络（虚线框内的电路）的负载线方程。U=E–U1=E–IR1I+_R1RＵ+_EU1+_(2)根据负载线方程在非线性电阻R的伏安特性曲线上画出有源二端网络的负载线。EUIQUIO(3)读出非线性电阻R的伏安特性曲线与有源二端网络负载线交点Q的坐标（U，I）。对应不同E和R的情况EIOU非线性电阻电路的图解法负载线方程：U=E–IR1负载线作业：2-5电源等效变换法；2-9叠加定理；2-10支路电流法；2-11戴维南定理；2-5电源等效变换法计算I。2-4支路电流法计算I2-9叠加定理计算U2-11戴维南定理计算I。
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