PAGE留坝县中学2020届高三上学期开学调研考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则A∩B等于（）A.(0,4)B.(4,9)C.(－1,4)D.(－1,9)2.设E为△ABC的边AC的中点，，则m，n的值分别为A.B.C.D.3..函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.4.已知函数满足，若函数与的图像交点为，则（）A.0B.2mC.4mD.m5.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A.7B.14C.30D.416.设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn，，成等差数列，则的值是A.-81B.-80C.-64D.-637.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.3B.6C.10D.128.若复数z满足(i是虚数单位),则z的共轭复数是（）A.B.C.D.9.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是斜边的直角三角形，，则该三棱锥外接球的
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面积为（）A.16πB.C.D.10.设函数f(x)在R上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（ ）..A.BCD.11.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）A.B.C.D.12.双曲线的左、右焦点分别为，P在双曲线的右支，且，.则C的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____．14.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，则an=_____．15.已知函数，，若关于x的方程在区间内有两个实数解，则实数k的取值范围是____．16.在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算
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．17.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当对于任意的，不等式恒成立，求正实数a的取值范围.18.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，是BC的中点，F是CC1上一点.（1）当时，证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19.某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出1个利润为5元，未售出的每个亏损3元.根据以往100天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了130个这种蛋糕.以x（单位：个，）表示这天的市场需求量.T（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.需求量/个[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]天数1020302515（1）将T表示为x的函数，根据上表，求利润T不少于570元的概率；（2）估计这100天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了50名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.购买意愿强购买意愿弱合计女性28男性22合计282250完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？附：.0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87920.如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且，平面平面ABCD，，，为的中点.（1）求证：FH⊥平面ABCD；（2）若为等边三角形，Q为线段EF上的一点，求三棱锥的体积.21.已知：常数，A为定直线上任一点，一定点F（a，0）。过A作l的垂线与线段AF的中垂线交于点P（x，y）；直线与圆D：交于M、N两点，的面积为S.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）试用关于参数a的函数表示S的最小值；（3）当｜MN｜取最小值时，试求S的最小值。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知正实数a，b满足.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若对任意正实数a，b，不等式恒成立，求实数x的取值范围.留坝中学2020届高三上学期入学考试文科数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A【
分析
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】利用一元二次不等式的解法化简集合，再化简集合，由交集的定义求解即可.【详解】中不等式变形得，解得，所以，由中不等式解得，所以，则，故选A.2.A【分析】将向量用向量和表示出来即可找到m和n的值，得到答案．【详解】∵（）-∴mn故选：A．3.B试题分析：根据图像得到：，将点代入得到，，．4.B【分析】根据函数解析式和可判断出两个函数均关于点(1,1)对称；从而可知交点关于(1,1)对称，从而可知横坐标和为m，纵坐标和为m，从而可得结果.【详解】，可知关于点对称又，即，可知关于点对称，本题正确选项：B5.C【分析】由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，即可求解.【详解】由题意，模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；此时，满足，推出循环，输出S的值为30，故选C.6.B【分析】由题意首先确定数列为等比数列，然后结合等比数列前n项和公式可得的值.【详解】据题意得，当时，，所以；当时，由可得，两式相减得，即，即．所以数列是首项，公比的等比数列，所以，选B．7.C【分析】由约束条件得到可行域，可知当在轴截距最小时，最大；通过图象平移可知当过时，最大，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则当在轴截距最小时，最大由平移可知，当过时，最大由得：本题正确选项：C8.A因为，所以，因此的共轭复数是，选A.9.D【分析】根据直角三角形可确定中点为的外接圆圆心；利用面面垂直性质定理可得平面，由球的性质可知外接球球心必在上；在中利用勾股定理构造关于球的半径的方程，解方程求得半径，代入球的表面积公式可求得结果.【详解】取中点，连接，，如下图所示：是斜边为的直角三角形为的外接圆圆心又平面平面，平面平面平面由球的性质可知，外接球球心必在上由题意可知：，设外接球半径为在中，，解得：外接球表面积：本题正确选项：D10.B【分析】由题设条件知：时，，时，，或时，，时，，由此即可求解．【详解】由函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，所以当时，；时，；时，；所以当时，，当时，，当或时，，当时，，可得选项B符合题意，故选B．11.A【分析】列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果.【详解】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，所以2类元素相生的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求
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有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.12.C【分析】根据勾股定理可求得，利用双曲线定义可知，从而可得到的关系，进而得到离心率.【详解】由题意知：又，根据双曲线定义可知：本题正确选项：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.-2【分析】在平面直角坐标中，画出可行解域，设，平移直线，找到截距最小的位置，求出的最小值.【详解】在平面直角坐标中，画出可行解域，如下图所示：设，平移直线，当直线经过时，有最小值为.14.【分析】由数列满足，则，两式相减可得，化简得，得到数列表示首项为，公比为的等比数列，即可求解.【详解】由题意，数列满足，则，两式相减可得，即整理得，即，即，当时，，即，解得，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，所以.15..【详解】注意到，.则.易知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得最小值.故，且在区间上单调递增.,,.当、在区间上只有一个交点，即的图像与的图像相切时，取最大值.不妨设切点坐标为，斜率为①又点在上，于是，②联立式①、②解得，.从而，.16.【分析】确定圆心坐标和半径，利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离，利用直线被圆截得的弦长为求得结果.【详解】由圆的方程可知：圆心为，半径为圆心到直线距离：所求弦长为：本题正确结果：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时函数在上单调递增；当时函数在,上单调递增，上单调递减；（2）【分析】（1）求得后，分别在、、、的情况下讨论的符号，从而可得函数的单调性；（2）将问题变为，当时，，从而构造关于的不等式，解不等式可知不合题意；当时，，可知，构造函数，可求得，从而可得的范围.【详解】（1）函数的定义域为．①当时当或时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减②当时，，在上单调递增③当时当或时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减④当时当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增综上所述：当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时函数在上单调递增；当时函数在,上单调递增，上单调递减（2）由题意知：由（1）知,函数在上单调递增,则得，即：解得：或，不合题意当时，在上单调递增；上单调递减整理得：令，则当时，，则在上单调递增，即时，恒成立综上所述：18.（1）见解析（2）试题分析：（1）证明与两线垂直，利用线面垂直的判定定理得出平面；（2）若，则，可求，即可求三棱锥体积.试题解析：（1）证明：因为是的中点，所以，在直三棱柱中，因为底面，底面，所以,因为，所以平面，因为平面，所以.在矩形中，因为，所以，所以，所以,（或通过计算，得到为直角三角形）所以，因为，所以平面.（2）解：因为平面，,因为是的中点，所以，在中，,所以，因为，所以，所以，所以，所以.19.（1）0.7；（2）126.5；（3）见解析试题分析：（1）分两种情况讨论，根据销售收入减去成本可以将表示为的函数，根据所求解析式，列不等式求出利润不少于元的的范围，找出表格中对应天数，利用古典概型概率公式可得利润不少于570元的概率；（2）这100天的平均需求量为；（3）先列出列联表，根据公式，，故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.试题解析：（1）当时，，当时，，所以当时，，∴，又，所以，因此，利润不少于570元的概率为.（2）这100天的平均需求量为.（3）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为，男性为8人，填表如下：购买意愿强购买意愿弱合计女性20828男性81422合计282250根据公式，，故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.20.（1）见解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，再由面面垂直的性质可得平面.；（2）先证明平面，则点到平面的距离等于点到平面的距离，然后利用即可得结果.【详解】（1）因为，为的中点，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面.（2）因为为等边三角形，，所以，因为，平面，平面，所以平面.因为点在线段上，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，因为四边形为菱形，，，所以，所以.21.（1）依题意，知｜PA｜＝｜PF｜，所以动点P的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物。所以其方程为：。（2）依题意知，圆D半径为2，圆心为（－2，2）。所以｜MN｜＝，设点P，则点P到直线的距离，所以当y＝2时，。（3）因为直线过圆D内定点R（－3，3），当时，｜MN｜取最小值，此时，直线DR斜率为－1，所以直线斜率为1，则。所以此时，｜MN｜＝，，则。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.选修4-4：坐标系与参数方程（1）：，：；（2）【分析】（1）直线的参数方程，利用代入法消去参数可得其普通方程，再化为极坐标方程即可；圆的
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方程化为一般方程，再利用，，，可得结果；（2）将代入化简，可得，结合韦达定理可得结果.【详解】（1）由得，所以的极坐标方程为，由得，又因为，，，所以曲线的极坐标方程为.（2）将代入，可得，即，所以，，由极坐标几何意义得.23.选修4-5：不等式选讲23.(Ⅰ)见解析.(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意得，对利用基本不等式可得所证结论成立．(Ⅱ)先求出，故得对任意正实数，恒成立，然后对进行分类讨论可得所求范围．详解】(Ⅰ)所以.(Ⅱ)对正实数有，所以，解得，当且仅当时等号成立．因为对任意正实数，恒成立，所以恒成立．当时，不等式化为，整理得，所以不等式无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，整理得，不等式恒成立．综上可得的取值范围是．
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