新课标备战中考分类试题二次函数二次函数的图象和性质

RevisedbyBLUEontheafternoonofDecember12,2020.新课标备战中考分类试题二次 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 二次函数的图象和性质2011年中考分类试题：二次函数1（二次函数的图象和性质）考点1：二次函数的图象和性质（1）顶点坐标相关知识：顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为；由顶点式可直接写出顶点坐标；一般式的顶点坐标为；由一般式可配方或运用顶点坐标 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 求出顶点坐标；交点式y=a(x-x1)(x-x2)的顶点横坐标为.由交点式可由抛物线的对称性确定顶点横坐标，进而求出顶点坐标。此法尤其适用于数字比较大的实际问题。2.大量的二次函数问题的解决都要抓住抛物线的顶点，或转化为求顶点坐标问题（如平移问题只要抓住顶点的平移、最大值最小值问题其实就是求顶点坐标）。相关试题：求顶点坐标1.（2011上海）抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．(A)（2，－3）；(B)（－2，3）；(C)（2，3）；(D)（－2，－3）．【答案】D2.（2011甘肃兰州）抛物线的顶点坐标是A．（1，0）B．（－1，0）C．（－2，1）D．（2，－1）【答案】A3.（2011台湾台北）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何【答案】A4.（2011广东肇庆）二次函数有()A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值【答案】D5.（2011山东济宁）将二次函数化为的形式，则．【答案】6.（2011江苏无锡）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是()A．y=(x2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x2)23D．y=(x+2)23【答案】C7.（2011山东烟台）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h【答案】A利用顶点坐标平移8.（2011宁波市）将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为【答案】y＝x2＋19.（2011四川乐山）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是A．B．C．D．【答案】A10.（2011山东滨州）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B11．（2011重庆江津）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.【答案】y=(x-5)2+2或y=x2-10x+27（2）系数与图象相关知识：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）开口方向a的符号：开口向上，a>0；开口向下，a<0。开口大小a的绝对值：绝对值越大开口越小；绝对值越小，开口越大。a相同的两个抛物线抛物线的形状、方向完全一样。2．a、b对称轴（）的位置：同左异右。若a、b同号对称轴在y轴的左侧;若b=0对称轴就是y轴;若a、b异号对称轴在y轴的右侧3．图象与y轴的交点位置c的符号：当图象与y轴的交点在正半轴时c>0；当图象与y轴的交点在负半轴时c<0；过原点则c=0。4．函数图象与x轴交点的横坐标为x1，x2和系数的关系：，。5．图象与x轴的交点的个数：当＞0时，抛物线与x轴有两个交点.当＜0时，抛物线与x轴有一个交点.当=0时，抛物线与x轴没有交点.6.函数图象上的点与相关代数式：（1，）、（-1，）；（2，）、（-2，）相关试题：图像到系数1．（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A．a>0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>0【答案】D2.（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有A．2个B．3个C．4个D．1个【答案】D3.（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C4.（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）【答案】①③．5.（2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是A．a＋b=－1　B．a－b=－1C．b<2a　　　　　D．ac<0【答案】B图象到系数6.（2011湖北襄阳，12，3分）已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.B.C.且D.且【答案】B7.（2011贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式______．【答案】y=-x2+2x+18.(2011江苏南京，24，7分)（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．【答案】解：⑴当x=0时，．所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）．⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点；②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，．综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9．9.（2011广东东莞，15，6分）已知抛物线与x轴有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点∴⊿＜0，即1－2c＜0解得c＞(2)∵c＞∴直线y=x＋1随x的增大而增大，∵b=1∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限10.（2011广东中山，15,6分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点．(1)求c的取值范围；(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．【解】（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点∴⊿＞0，即1－2c＞0解得c＜(2)设抛物线与x轴的两交点的横坐标为，∵两交点间的距离为2，∴，由题意，得解得∴c=即c的值为0．图像到系数再到图像11.（2011山东德州6,3分）已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）【答案】D12.（2011四川凉山州，12，4分）二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）OxyOyxAOyxBOyxDOyxC【答案】B13.（2011安徽芜湖，10,4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.【答案】D14.（2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是【答案】C15.（2011浙江省嘉兴，15，5分）如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为　　．（1,-2）-1ABC【答案】316.(2011浙江湖州，15，4)如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是．【答案】如（答案不唯一）（3）增减性相关知识：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），a>0时，开口向上，在对称轴左侧（）时，随着x的增大y减小；在对称轴右侧（）时，随着x的增大y增大；a<0时，开口向下，在对称轴左侧（）时，随着x的增大y增大；在对称轴右侧（）时，随着x的增大y减小；相关试题：1.（2011山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）【答案】D2.（2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（）．A．y=x2B．y=x－１C．y=eq\f(3,4)xD．y=eq\f(1,x)【答案】D3.（2011山东潍坊，14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当x>0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可）【答案】如：等，写出一个即可.4.（2011浙江温州）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值【答案】D5.（2011浙江省舟山，15，4分）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是　　．【答案】6.（2011台湾全区，28）如图为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通（－1,1）、（2,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确A．y的最大值小于0B．当x＝0时，y的值大于1C．当x＝1时，y的值大于1D．当x＝3时，y的值小于0【答案】Ｄ7．（2011四川广安，10，3分）若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=lB．>lC．≥lD．≤l【答案】C8.（2011浙江杭州，23，10)设函数(k为实数)．(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数K，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负实数k，当x1B．x<1C．00,>0B.<0,<0C.<0,>0D.>0,<0【答案】B（5）组合问题系数与图像、对称性、增减性1.（2011江苏宿迁,8,3分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲）A．a＞0　　B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根【答案】D顶点、增减性2.（2011湖南永州，13，3分）由二次函数，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线C．其最小值为1D．当时，y随x的增大而增大【答案】C．顶点、增减性3.（2011山东枣庄，18，4分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是　　．（填写序号）①抛物线与轴的一个交点为（3,0）；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是；　　　④在对称轴左侧，随增大而增大．【答案】①③④顶点、增减性4.（2011江苏盐城，23，10分）已知二次函数y=-EQ\F(1,2)x2-x+EQ\F(3,2).（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．【答案】（1）画图(如图)；（2）当y＜0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；（3）平移后图象所对应的函数关系式为y=-eq\f(1,2)（x-2）2+2（或写成y=-eq\f(1,2)x2+2x）.考点2：二次函数与方程、不等式二次函数与方程1.（2011四川绵阳12，3）若x1,x2(x1＜x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a0)的两实根分别为α，β，且α<β，则α，β满足A.1<α<β<2B.1<α<2<βC.α<1<β<2D.α<1且β>2【答案】D3.（2011湖北鄂州，15，3分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．34.（2011台湾台北，32）如图，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根【答案】A5.（2011山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（）【答案】C6.（2011江苏扬州，17,3分）如图，已知函数与（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程=0的解为【答案】－3二次函数与不等式7.（2011山东威海，7，3分）二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3【答案】A考点3：二次函数与一次函数、反比例函数的综合题1.（2011广东茂名，15，3分）给出下列命题：命题1．点(1，1)是双曲线与抛物线的一个交点．命题2．点(1，2)是双曲线与抛物线的一个交点．命题3．点(1，3)是双曲线与抛物线的一个交点．……请你观察上面的命题,猜想出命题(是正整数):【答案】点(1，n)是双曲线与抛物线的一个交点．2．（2011湖北荆州，22，9分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴是，B（4,2），一次函数的图象平分它的面积，关于x的函数的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.【答案】解：过B作BE⊥AD于E，连结OB、CE交于点P，∵P为矩形OCBE的对称中心，则过P点的直线平分矩形OCBE的面积.∵P为OB的中点，而B（4，2）∴P点坐标为（2，1）在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC＝BE，AB＝CD∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），∴S△ODC＝S△EBA∴过点（0，-1）与P（2，1）的直线即可平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1∴2k-1=1，∴k=1又∵的图象与坐标轴只有两个交点，故①当m＝0时，y＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）②当m≠0时，函数的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1）若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=，此时△＝（3m+1）2-4m(2m+1)=＞0∴抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意.若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也合题意，此时△′＝（3m+1）2-4m(2m+1)=0解之得：m1=m2=-1综上所述，m的值为m=0或或-1.3.（2011重庆江津，25，10分）已知双曲线与抛物线y=ax2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)三点.(1)求双曲线与抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,yx11o-1-1·A(2,3)yx11o-1-1·B(2,3)·C(-2,-3)【答案】(1)把点A(2,3)代入得：k=6∴反比例函数的解析式为：把点B(m,2)、C(－3,n)分别代入得：m=3,n=-2·把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得：解之得∴抛物线的解析式为：y=-·(2)描点画图S△ABC=(1+6)×5-×1×1-×6×4==5·4.（2011湖北宜昌，24，11分）已如抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是(0，)和(m-b，m2–mb+n)，其中a，b,c,m，n为实数，且a，m不为0.(1)求c的值；(2)设抛物线y＝ax2＋bx＋c与轴的两个交点是(，0)和(，0)，求的值；(3)当时，设抛物线y＝ax2＋bx＋c与轴距离最大的点为P（，），求这时的最小值.【答案】解:(1)∵（0，）在y＝ax2＋bx＋c上，∴?＝a×02＋b×0＋c，∴?c＝.(2)又可得?n＝。∵点（m－b，m2－mb＋n）在y＝ax2＋bx＋c上，∴m2－mb＝a（m－b）2＋b（m－b），∴（a－1）（m－b）2＝0，若（m－b）＝0，则（m－b，m2－mb＋n）与（0，）重合，与题意不合．∴?a＝1．∴抛物线y＝ax2＋bx＋c，就是y＝x2＋bx．△＝b2－4ac＝b2－4×（）＞0，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0＝ax2＋bx＋c的两个实数根，∴由根与系数的关系，得x1x2＝-．(3)抛物线y＝x2＋bx的对称轴为x＝，最小值为．设抛物线y＝x2＋bx在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H，在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h．当<－1，即b＞2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），∴｜H｜＝yo＝＋b＞，在x轴下方与x轴距离最大的点是（－1，yo），∴｜h｜＝｜yo｜＝｜－b｜＝b－＞，∴｜H｜＞｜h｜．∴这时｜yo｜的最小值大于当－1≤≤0，即0≤b≤2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），∴｜H｜＝yo＝＋b≥，当b＝0时等号成立.在x轴下方与x轴距离最大点的是（，），∴｜h｜＝｜｜＝≥，当b＝0时等号成立.∴这时｜yo｜的最小值等于.③?当0＜≤1，即－2≤b＜0时,在x轴上方与x轴距离最大的点是（－1，yo），∴｜H｜＝yo＝1＋（－1）b－＝－b＞，在x轴下方与x轴距离最大的点是（，），∴｜h｜＝｜yo｜＝｜｜＝＞12.∴这时｜yo｜的最小值大于.④?当1＜，即b＜－2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（－1，yo），∴｜H｜＝－b＞，在x轴下方与x轴距离最大的点是(1，yo)，∴｜h｜＝｜＋b｜＝－（b＋）＞，∴｜H｜＞｜h｜,∴这时｜yo｜的最小值大于综上所述，当b＝0，x0＝0时，这时｜yo｜取最小值，为｜yo｜＝.