PAGE甘肃省武威第五中学2020学年高二数学5月月考试题文本卷满分150分，考试时间：120分钟选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个符合题目要求，请把答案填在答题卡的答题框中。）1．用反证法证明命题“eq\r(2)＋eq\r(3)是无理数”时，下列假设正确的是( )A．假设eq\r(2)是有理数B．假设eq\r(3)是有理数C．假设eq\r(2)或eq\r(3)是有理数D．假设eq\r(2)＋eq\r(3)是有理数2．椭圆eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3cosθ，,y＝4sinθ))(θ为参数)的离心率是( )A.eq\f(\r(7),4)B.eq\f(\r(7),3)C.eq\f(\r(7),2)D.eq\f(\r(7),5)3．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出：“a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出：“若a，b，c，d∈Q，则a＋beq\r(2)＝c＋deq\r(2)⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出：“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－1
0，b>0用分析法证明：eq\f(a＋b,2)≥eq\f(2ab,a＋b).18．(本小题满分12分)已知z∈C，且|z|－i＝eq\x\to(z)＋2＋3i(i为虚数单位)，求复数eq\f(z,2＋i)的虚部.19.(本小题满分12分)复数z＝eq\f(1＋i3a＋bi,1－i)且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，eq\x\to(z)对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．20．(本小题满分12分)已知圆o的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝2sinθ))(θ为参数，0≤θ≤2π)．(1)求圆心和半径；(2)若圆o上点M对应的参数θ＝eq\f(5π,3)，求点M的坐标．21．(本小题满分12分)已知直线L的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))(t为参数)，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ))(θ为参数)．(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线L与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．22．(本小题满分12分)在极坐标系中，极点为o，已知曲线C1：ρ＝2与曲线C2：ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝eq\r(2)交于不同的两点A，B.求：(1)|AB|的值；(2)过点C(1，0)且与直线AB平行的直线L的极坐标方程．2020学年第二学期武威五中高二
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数学（文科）参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1-5:DABCC 6-10:DBBAD11-12:DC二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13:a0，b>0，要证eq\f(a＋b,2)≥eq\f(2ab,a＋b)，只要证，(a＋b)2≥4ab，只要证(a＋b)2－4ab≥0，即证a2－2ab＋b2≥0，而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，故eq\f(a＋b,2)≥eq\f(2ab,a＋b)成立．18．(本小题满分12分)[解] 设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入方程|z|－i＝eq\x\to(z)＋2＋3i，得出eq\r(x2＋y2)－i＝x－yi＋2＋3i＝(x＋2)＋(3－y)i，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x2＋y2)＝x＋2,3－y＝－1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4))，∴z＝3＋4i，复数eq\f(z,2＋i)＝eq\f(3＋4i,2＋i)＝2＋i，虚部为1.19.(本小题满分12分)[解] z＝eq\f(1＋i3a＋bi,1－i)＝－2a－2bi.由|z|＝4得a2＋b2＝4，①因为复数0，z，对应的点构成正三角形，所以|z－eq\x\to(z)|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化简得a2＝3b2，②代入①得，|b|＝1.又因为Z点在第一象限，所以a<0，b<0.由①②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\r(3)，,b＝－1，))故所求值为a＝－eq\r(3)，b＝－1.20．(本小题满分12分)解：(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝2sinθ))(0≤θ<2π)，平方得x2＋y2＝4，所以圆心O为(0，0)，半径r＝2.(2)当θ＝eq\f(5π,3)时，x＝2cosθ＝1，y＝2sinθ＝－eq\r(3)，所以点M的坐标为(1，－eq\r(3))．21．(本小题满分12分)解：(1)由曲线C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ))得x2＋y2＝16，所以曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.(2)将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))代入x2＋y2＝16，整理，得t2＋3eq\r(3)t－9＝0.设A，B对应的参数为t1，t2，则t1＋t2＝－3eq\r(3)，t1t2＝－9.|AB|＝|t1－t2|＝eq\r(（t1＋t2）2－4t1t2)＝3eq\r(7).22．(本小题满分12分)解：(1)因为ρ＝2，所以x2＋y2＝4.又因为ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝eq\r(2)，所以y＝x＋2，所以|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(4－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,\r(2))))\s\up12(2))＝2eq\r(2).(2)因为曲线C2的斜率为1，所以过点(1，0)且与曲线C2平行的直线L的直角坐标方程为y＝x－1，所以直线l的极坐标为ρsinθ＝ρcosθ－1，故ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2).
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