PAGE§2.2.3向量数乘运算及其几何意义【学习目标】1、掌握实数与向量积的定义,理解实数与向量积的几何意义;2、掌握实数与向量的积的运算律;3、理解向量共线定理,能够运用定理解决共线等问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
。【学习过程】一、知识链接已知非零向量,作出和。上题结果可记为:_________________=_________________________________=________________二、新课导航探究任务一:相同向量相加后,和向量的长度与方向有什么变化?(1)与方向相与长度分别有什么关系?(2)与方向与长度分别有什么关系?问题:实数λ与向量的乘积如何
表
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示?它是向量还是数量,它与有怎样的关系?你从哪些方面进行与比较?数乘定义:探究任务二:运算律
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
2:(1)根据定义,求作向量和(为非零向量),并进行比较。你能得到什么结论:_____________(2)已知向量、,求作向量和,并进行比较。结论:_____________归纳得:设、为任意向量,、为任意实数,则有:结合律:第一分配律:解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=第二分配律:练习3:计算(口答)(1)(2)(3)向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。探究任务三:向量共线定理问题①如果,那么,向量与是否共线?问题②如果非零向量与共线,那么,?三、典型例题例1、如图,已知、,试判断与是否共线?CEABD解:变式:在本题中,若B、C分别是AD、AE的三等分点,你能否利用向量关系来
证明
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BC‖DE呢?CAoBCAoACAoOCAo例2、已知任意两非零向量、,试作,,。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?解:作图如右(过程略)举一反三:1、点C在线段AB上,且EQ\F(AC,CB)=EQ\F(5,2),则EQ\o\ac(\S\UP7(→),AC)=___EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB),EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)=___EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB).2、如图,在平行四边形ABCD中,点M是AB中点,点N在线段BD上,且有BN=EQ\F(1,3)BD,求证:M、N、C三点共线。四、学习小结五、课后作业:P903练习:3、4、5、6P91A组:9