相像之存在性问题训练题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2相像之存在性问题训练题1．如下图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿着AB向点B运动；同时点Q从点C出发，沿CA向点A运动，当点P抵达点B时，点Q随之停止运动．已知AP4．CQ31）当AP为何值时，PQ∥BC？2）△APQ与△CQB可否相像？若能，求出AP的长；若不能，说明原因．BPAQC2．如图，在Rt△ABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EM⊥BD，垂足为M，EN⊥CD，垂足为N．1）当AD=CD时，求证：DE∥AC．2）探究：是否存在这样的AD，使得△BME与△CNE相像？CCENADMBAB3/123．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA=2，OC=23．1）求B，C两点的坐标；2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，恳求出点P的坐标；若不存在，请说明原因．yABODCxB'4/124．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向运动．过点D作DH⊥AB于点H，过点E作EF⊥AC，交射线BB1于点F，G是EF的中点，连结DG．设AD=5a，CE=3a．1）当a为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长；2）当△DEG与△ACB相像时，求a的值．BFB1HGACDE5/125．如图，在△ABC中，ABC=90°，AB=6，BC=8，动点P从点A出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q从点C出发，沿CB向点B移动．在运动过程中，始终知足AP=2CQ，当其中有一点抵达终点时，它们都停止移动．设CQ=x．（1）求△CPQ的面积S对于x的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出x的值．APBQC6/12【参照答案】1.解：（1）由题意：设AP=4x，则CQ=3x，AQ=30-3x，0≤x≤5当PQ∥BC时，APAQ，即：4x303xABAC203010解得：x340此时：AP=cm40∴当AP=cm时，PQ∥BC2）能，AP=40cm或AP=20cm9①△APQ∽△CBQ，则APAQ，即4x303xCBCQ203x解得：x5或x10（舍）此时：AP=20cm②△APQ∽△CQB，则APAQ，即4x303xCQCB3x2010解得：x（切合题意）40此时：AP=cm故AP=40cm或20cm时，△APQ与△CQB能相像．92.解：（1）证明：∵AD=CD∴∠A=∠ACDDE平分ACD交边BC于点E7/12∴∠CDE=∠BDE∵∠CDB为△CDB的一个外角∴∠CDB=∠A+∠ACD=2∠ACD∵∠CDB=∠CDE+∠BDE=2∠CDE∴∠ACD=∠CDEDE∥AC（2）存在∵在Rt△ABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8AB=10A①CENDMB当∠NCE=∠MBE时EM⊥BD，EN⊥CD，∴△BME∽△CNE∵∠MBE=∠NCEBD=CD∵∠NCE+∠ACD=∠MBE+∠A=90°∴∠ACD=∠AAD=CDAD=BD=1AB=52CNEADMB②当∠NCE=∠MEB时8/12EM⊥BD，EN⊥CD，∴△BME∽△ENC∠NCE=∠MEBEM∥CDCD⊥AB∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB∴△ACD∽△ABCADACACAB∴AC26218AD105AB18综上：AD=5或时，△BME与△CNE相像．3.解：（1）由题意，OA=2，OC=23，且四边形OABC是矩形BC=OA=2B(23，2)，C(23，0)（2）由折叠的性质知：BB′⊥ACA(0，2),C(23，0)∴直线AC的表达式为：y3x23∴直线BB′的斜率为3，且经过B(23，2)∴直线BB′的解析式为：y3x4【也能够经过推导特殊角进行计算】3）存在，P1(33，5)，P2(53，1)3【提示：P1对应在极点A处出现直角，P2对应在极点D处出现直角，如果直角极点在P处，则P一定在P1与P2之间，能够推导P处不可能出现直角．计算坐9/12标能够经过斜率乘积等于-1来计算，也能够经过结构三等角模型来计算．】4.解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4AB=5又∵AD=AB，AD=5aa=1，此时CE=3，DE=AE-AD=3+3-5=12）当点D在点E左侧，即：0≤a<3时，DE=3a+3-5a=3-2a．2若△DEG与△ACB相像，有两种情况：①△DEG∽△ACB，此时DEEG，即：32a2，求得：a=3；ACCB344②△DEG∽△BCA，此时DEEG，即：32a2，求得：a=1；BCCA4362）当点D在点E右侧，即：a>3时，DE=5a-(3a+3)=2a-3．2若△DEG与△ACB相像，有两种情况：③△DEG∽△ACB，此时DEEG，即：2a32，求得：a=9；ACCB344④△DEG∽△BCA，此时DEEG，即：2a32，求得：a=17．BCCA436综上，a的值为3或1或9或17．46465.APBEQC解：（1）过点P作PE⊥BC交BC于E10/12在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8AC=10∵∠B=90°，PE⊥BCPE∥ABAP≤AC，CQ≤BC，CQ=x，AP=2CQ0≤x≤5又∵△PEC∽△ABC∴PEPC，即PE10-2xABAC610∴PE=3(102x)5∴S=1CQPE=1x3(102x)=3(5xx2)2255（2）分三种情况：①当PC=CQ时，即：10-2x=x，可得：x=10（切合题意）3APFBQC②当PQ=CQ时，如图，作QF⊥AC交AC于点F利用等腰三角形三线合一性质可得：1CF=PC=5-xC=C，ABC=CFQ∴△ABC∽△QFC∴BCAC，即：810FCQC5xx可得：x=25（切合题意）911/12APBQGC③当PQ=PC时，如图，作PG⊥BC交BC于点G利用等腰三角形三线合一性质可得：xCG=QC=2C=C，ABC=CGP∴△ABC∽△PGC∴BCAC，即：810GCPCx102x2可得：x=80（切合题意）21102580综上所述：当△CPQ为等腰三角形时，x的值为或或．12/12
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