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试卷（理科）时间：120分钟满分：150分第=1\*ROMANI卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数满足关系式，那么等于（）A.B.C.D.2.设函数，则函数的导函数等于()A.B.C.D.3.与“实数不全为0”等价的条件是()A.均不为0B.中至少有一个为0C.中至多有一个为0D.中至少有一个不为04.设已知,则与值分别为（）5.的展开式中，系数最大的项是()A.第项B.第项C.第项D.第项与第项6.7个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（）A.20B.40C.120D.4007.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安排
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共有（）A.252种B.112种C.70种D.56种9.类比三角形中的性质：（1）两边之和大于第三边；（2）中位线长等于底边的一半；（3）三内角平分线交于一点；可得四面体的对应性质：（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的；（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点。其中类比推理结论正确的有()A.（1）B.（1）（2）C.（1）（2）（3）D.都不对10.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.11.在区间[0，2]上随机取两个数，，则0≤≤2的概率是（ ）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.12.奇函数定义域是，，当＞0时,总有不等式＞2成立，则不等式＞0的解集为（）A.B.C.D.第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把
答案
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填在答卷纸的相应位置上）13.如果随机变量,且,且,则__________.14.若数列满足：，则称数列为“正弦数列”，现将这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为，则二项式的展开式中含项的系数为．15.已知：，其中（i=0，1，2，…，8）为实常数，则=。16.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是。三．解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知复数（1）化简：；（2）如果，求实数的值。18.（本小题满12分）已知数列满足,（1）求出,并推测的
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达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论。19.（本小题满12分）已知某商品的价格（元）与需求量（件）之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753；参考：；当时,,（1）求；（2）求出回归直线方程；（3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。20.(本小题满分12分)某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表：爱好不爱好合计男203050女102030合计305080（1）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；（2）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？0.0500.0103.8416.635附：21.据统计,仅在北京地区每天就有万单快递等待派送,近万多名快递员奔跑在一线,快递网点人员流动性也较强,各快递公司需要经常招聘快递员,保证业务的正常开展.下面是天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表:送货单数天数甲乙已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为:甲公司规定底薪元,每单抽成元;乙公司规定底薪元,每日前单无抽成,超过单的部分每单抽成元。（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资(单位:元)与送货单数的函数关系式;（2）若将频率视为概率,回答下列问题:①记甲快递公司的快递员的日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.22．设。（1）令函数，求函数的单调区间；（2）已知函数在处取得极大值，求实数a的取值范围．2020学年度下学期第二次月考高二数学试卷（理科）参考答案一．选择题:题号123456789101112答案DCDBCACBCACA二.填空题:13.0.158714.-9615.102416.三．解答题：17．（本小题满分10分）解：（1）∵，∴∴------5分（2）∵∴解得：----------------10分18.（本小题满12分）解：（1）；；…………2分猜测an＝2－…………4分(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；…………5分②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,…………8分∴2ak＋1＝2＋2－,ak＋1＝2－,即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+,an＝2－都成立…………12分19.（本小题满12分）（1）--------2分（2）解：--------4分∴------6分∴回归直线为：-------8分（3）解：------10分∵0.997＞0.878∴回归模型模拟的程度好。--------12分20.(本小题满分12分)解：（1）任一学生爱好羽毛球的概率为,故.，所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望...............8分（2）因为所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................12分21.(本小题满分12分)答案：1.甲快递公司的快递员日工资(单位:元)与送货单数的函数关系式为:甲快递公司的快递员日工资(单位:元)与送货单数的函数关系式为:--------3分2.①由题干中
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易知的所有可能取值为则所以得分布列为-------5分故(元)------7分②乙快递公司的快递员这50天的工资和为(元)所以乙快递公司的快递员日平均工资为(元)------9分有①知,甲快递公司的快递员的日平均工资为元当,即时,小赵应选择甲快递公司。当,即时,小赵选择甲、乙快递公司均可。当,即时,小赵应选择乙快递公司。------12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，∴g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，g′（x）=﹣2a=，当a≤0，g′（x）＞0恒成立，即可g（x）的单调增区间是（0，+∞）；-------1分当a＞0，当x＞时，g′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜，g′（x）＞0，函数为增函数，∴当a≤0时，g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；---5分（Ⅱ）∵f（x）在x=1处取得极大值，∴f′（1）=0，①当a≤0时，f′（x）单调递增，则当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取得极小值，不合题意；---------7分②当0＜a＜时，＞1，由（1）知，f′（x）在（0，）内单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．-----------9分③当a=时，=1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减，则当x＞0时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．④当a＞时，0＜＜1，当＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件．--------------11分综上实数a的取值范围是a＞．--------------12分
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