RUSERredactedonthenightofDecember17,2020小学五年级
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知识点总结五年级数学下册知识点第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。4、从多个角度观察立体图形先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。二因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97三长方体和正方体【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的
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面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×66、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升×进率8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）【体积单位换算】 高级单位低级单位÷进率低级单位高级单位计算不规则物体的体积：计算方法：①容器的底面积×上升那部分水的高度。②放入物体后的体积—原来水的体积=被浸没物体的体积等于=上升那部分水的体积四分数的意义和性质分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数真分数小于1真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的基本性质分数的大小不变。通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。求最大公因数和最小公倍数的方法：①倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。②互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。=============。五、图形的运动1、含义：物体绕着某一点或轴运动，这种现象称为旋转2、旋转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度3、图形旋转的特征：旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了4、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段、对应角都分别相等5、画图形旋转90°的方法：找出关键点所在的线段，根据旋转方向作线段的垂线→从旋转点开始，在所作垂线上量出与原线段相等的长度→连接对应点六、分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。七．统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注：①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
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