此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE山东省新人教版数学高三单元测试23【直线和圆锥曲线】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则K的取值范围（）A.B.C.D.2.设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线l与双曲线C交于不同的两点P、Q.若直线l与x轴正半轴的交点为M，且，则点M的坐标为A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）3.设集合，，记，则集合中元素的个数有(A)3个(B)4个(C)l个(D)2个4.已知直线交抛物线于、两点，则△（）A为直角三角形B为锐角三角形C为钝角三角形D前三种形状都有可能5.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为A． B． C． D．４6.已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线上的两点，关于直线对称，且，则的值为A．B．C．D．7.直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于,则直线的方程是()．A．B．C．D．9.已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（）(A) (B)(C) （D)10.若直线与曲线有交点，则（）A．有最大值，最小值B．有最大值，最小值C．有最大值0，最小值D．有最大值0，最小值二、填空题 (共4小题，每小题4分)11.过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为12.过点且与双曲线只有一个公共点的直线有条。13.椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为14.已知直线与抛物线交于A、B两点，若抛物线上存在点M，使△MAB的重心恰好是抛物线C的焦点F，则．三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．16.（本小题满分10分）在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。（I）求的方程；（II）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程。17.（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。（I）求的方程；（II）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程。答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.A略9.A设，又，由重心坐标得，所以弦的中点为.因为点在椭圆上，所以，，作差得ks5u，将（1）和（2）代入得，所以，直线L为：10.C二、填空题11.12.413.14.2三、解答题15.解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求………………2分设：，把点（2，0）（，）代入得：解得∴方程为（Ⅱ）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得∴②由，即，得将①②代入（*）式，得，解得所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得，于是，①即②由，即，得将①、②代入（*）式，得，解得；所以存在直线满足条件，且的方程为：或．16.解：（I）由：知。设，在上，因为，所以，解得，在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得，解得（不合题意，舍去）。故椭圆的方程为。（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为∥，所以与的斜率相同，故的斜率。设的方程为。由。设，，所以，。因为，所以，∴∴。此时，故所求直线的方程为或。17.18.解：（I）由：知。设，在上，因为，所以，解得，在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得，解得（不合题意，舍去）。故椭圆的方程为。---------6分（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为∥，所以与的斜率相同，故的斜率。设的方程为。由。设，，所以，。因为，所以，∴∴。此时，故所求直线的方程为或。-------13分
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