第5章机电数字控制系统
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
5.1机电采样数字控制系统概述5.2机电采样数字控制系统的性能5.3机电采样数字控制系统控制器设计5.4数字控制系统设计4.5控制系统设计例5.1机电采样数字控制系统概述计算机控制系统计算机控制系统工作原理：1）将连续时间信号……离散化，即经过采样、量化，编码成数字量后，输入计算机进行运算和处理，这一过程通常由采样／保持电路和A／D转换器实现。2）计算机根据某个控制算法，对输入的数字序列……加以一系列的运算，得到控制量……，它也是一个数字序列。……经过D／A转换和保持器后又变成连续信号或模拟信号…… ，作为被控对象的输入，控制被控对象实现控制目标。5.2机电采样数字控制系统的性能5.2.1机电采样数字控制系统的稳定性线性连续系统稳定的充要条件是系统特征方程的所有根都位于s平面虚轴的左半部，即系统特征方程的所有根都具有负实部。与连续系统相类似，对线性采样系统进行稳定性分析，首先要通过z变换处理得到系统特征方程的所有根在z平面的分布特点，然后用z平面来分析系统的稳定性。1．s平面和z平面的映射关系由z变换概念知：，T为采样周期。设复变量s在s平面上沿虚轴移动，即s=jω，则对应的复变量，它是z平面上幅值为1的单位旋转向量，相角ωT随角频率ω而改变。当角频率ω由-π/T变化到+π/T时，的相角由-π变化到+π，在z平面上画出了一个以原点为圆心的单位圆。当s位于s平面虚轴的左半部时，当s位于s平面虚轴的右半部时，当s平面虚轴上时，可见，s平面的虚轴在z平面上的映射曲线是以坐标原点为圆心的单位圆，如图所示。设则图s平面和z平面的映射关系其幅值为2．线性数字控制系统稳定的充要条件线性数字控制系统稳定的充要条件：闭环特征方程的所有根（即闭环脉冲传递函数的极点）均位于z平面上以原点为圆心的单位圆内，也就是要求这些根的模均小于1。与分析连续系统的稳定性一样，用直接求解特征方程式根的方法判断系统的稳定性往往比较困难，下面介绍一种比较实用的方法。3．劳斯稳定判据因为劳斯判据能判断系统特征方程式的根是否在复平面虚轴的左半部，而不能直接判断特征方程的根是否在z平面的单位圆内，因此，为了使劳斯判据仍然适用于离散系统稳定性的判断，必须采用一种双线性变换方法(又称w变换)，使z平面上的单位圆内映射为w平面虚轴的左半部。根据复变函数的双线性变换方法，设z和w均为复变量，
表
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示为其关系为即z平面上的单位圆x2+y2=1，对应于w平面中虚轴u=0；z平面上的单位圆内x2+y2<1，对应于w平面中虚轴的左半部，即u<0；z平面上的单位圆外x2+y2>1，对应于w平面中虚轴的右半部，即u>0。z平面和w平面的映射关系如图所示。综上所述，可在w平面中利用劳斯判据判断采样系统的稳定性。图z平面和w平面的映射关系例设采样系统的方框图如图所示。其中，采样周期T=1s，试确定闭环采样系统稳定的K值范围。解:系统的开环传递函数为则系统的特征方程式为将代人，则有w22.74－0.63K0.63Kw1.260w00.63K为了保证采样系统稳定，则必须有2.74-0.63K>0和0.63K>0，故0
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，假设没有重极点。当输入信号r(t)为单位阶跃信号时，这时系统输出信号的z变换为上式第一项为系统输出采样信号的稳态分量；第二项为输出采样信号的瞬态响应分量，是由系统的固有特性所决定的，其取决于系统闭环脉冲传递函数极点、零点在z平面上的分布位置。对上式进行z反变换得离散系统的单位阶跃的时间响应（如图所示）离散系统的时间响应1)实数极点位于单位圆内正实轴上极点对应的瞬态分量是一个单调的衰减过程，而位于圆内负实轴上极点对应的瞬态分量是正负交替变化的衰减过程。2)共轭极点设一对共轭极点为令闭环极点尽可能配置在Z平面上单位圆内正实轴的附近，且距坐标原点的距离越小越好。系统闭环极点与系统动态性能的关系：①极点在z平面单位圆外，对应的暂态响应是发散或振荡发散的；②极点在z平面单位圆上，对应的暂态响应为幅值不变或等幅振荡；③极点在z平面单位圆内，对应的暂态响应是衰减或振荡衰减的。1.只要闭环极点在z平面的单位圆内，离散控制系统总是稳定的，其瞬态响应是衰减的，极点距离z平面坐标原点越近，则衰减速度越快。2.为了使采样控制系统具有较好的动态性能，希望它的主导极点分布在z平面单位圆的右半圆内，而且离原点不要太远，与实轴的夹角要适中。3.至于系统的零点，虽然不影响系统的稳定性，但影响系统的动态性能，因为其影响动态响应的系数Ai，零点对系统动态性能影响的分析比较困难，在此不做详细的论述。4.在采样系统中，动态性能的分析，在采样瞬时有效，有些系统尽管在采样时刻的性能很好，但采样时刻之间的纹波可能仍然较大，特别是在采样周期较大时。若需进一步研究采样时刻之间系统的性能，则需采用广义z变换的知识。5.3.1PID数字控制器设计1.PID控制的控制算法采用双线性变换法对对连续控制系统中PID控制器进行离散化，得PID数字控制器的Z传递函数为T是采样周期。5.3机电采样数字控制系统的控制器设计为时的控制量；PID的常用控制算法：（1）绝对式（位置式）PID算法（2）增量式PID算法为积分系数；为微分系数。在微机控制系统中，位置式PID调节器的输出是全量输出，是执行机构所应达到的位置（如调节阀开度（位置）的大小）。增量式PID就是对位置PID取增量，数字调节器的输出值是增量。（3）速度式PID PID运算后的输出是位置相对于时间的变量，如直流伺服电机的转动速度，此种PID算式的形式称为速度式。2.PID控制器的几种改进形式（1）积分分离式PID数字控制器 在过程的启动、停车或大幅度改变给定值时，由于在短时间内产生很大的偏差，往往会产生严重的积分饱合现象，以致造成很大的超调和长时间的振荡。为了克服这个缺点，可采用积分分离方法，即在被控制量开始跟踪时，取消积分作用；而当被控制量接近给定值时，才利用积分作用，以消除静差。调节原理：给定最大允许偏差值E0，在控制过程中时，进行PID控制；当时，则去掉积分作用进行PD(比例微分)控制，以减小系统超调量。当积分分离式数字PID的控制效果，当 调节原理：给定误差死区宽度≤时，取按增量式PID进行控制。＝0，控制器输出的控制量＝0；当＞时，（2）带死区的PID数字控制器为了避免控制动作的过于频繁，消除由于频繁动作所引起的系统振荡和设备磨损，对一些精度要求不太高的场合，可以采用带有死区的PID控制。（3）不完全微分的PID算法微分环节的引入，容易引入高频干扰。对一般的PID算式，在阶跃输入的作用下，微分项会急剧增加，控制系统很容易产生振荡。为此可采用不完全微分形式的PID控制。控制器的传递函数为 3.PID数字控制器的参数确定确定参数的方法可大体上分为两大类，即理论计算法和工程整定法。（1）按扩充临界比例度法（2）按扩充响应曲线法5.3.2串级数字控制系统不管串级控制有多少级，计算的顺序总是从最外面的回路向内进行。其计算顺序为(1）计算主回路的偏差(2）计算主回路控制器的输出为比例增益；为积分系数；为微分系数。(3）计算副回路的偏差(4）计算副回路控制器的输出为比例增益；为积分系数；为微分系数。5.3.3前馈-反馈数字控制系统计算机前馈-反馈控制的算法步骤：(l）计算反馈控制的偏差；(2）计算反馈控制器（PID）的输出；(3）计算前馈调节器的输出；(4）计算前馈-反馈调节器的输出计算机控制系统5.3.4数字控制器的直接设计法设包括被控对象和零阶保持器在内的广义对象的传递函数为 系统的闭环脉冲传递函数数字控制器的脉冲传递函数 1.直接设计方法的原理与步骤数字控制器的直接设计法步骤为:①根据对控制系统性能指标要求和其它约束条件，确定闭环系统脉冲传递函数Ф(z)。②确定数字控制器D(z)。③编程实现D(z)。(1)最少拍数字控制系统设计原理最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到在采样时刻输人输出无误差的系统。主要考虑因素为：①对于特定的参考输人信号，到达稳态后，系统在采样时刻精确实现对输入的跟踪；②系统以最快速度达到稳态；③D(z)应是物理可实现的；④闭环系统应是稳定的 2.最少拍数字控制系统的设计1）对系统稳态误差的要求以典型输入信号为例，通常典型输入信号有：阶跃信号……………斜坡信号……………加速度信号误差信号为式中，1－Ф(z)为误差脉冲传递函数。其中，A(z)中不含z=1的因子。稳态误差要使系统的稳态误差为零，则p≥m2)最快速达到稳态的要求其中，F1(z)为一个待定的z-1多项式。 因为……和……都是……多项式，……是……有限阶多项式。它的次数等于………趋于零的拍数。为使……尽快为零，希望这个多项式的次数为最小，可取若要使设计的数字控制器最简单，且………以最少的拍数达到零，可选……………。3）…物理可实现的要求所谓数字控制器………物理可实现问题，是要求数字控制器算法中不允许出现对未来时刻的信息的要求。这是因为未来信息尚属未知，不能用来计算控制量。具体说来，就是………的无穷级数展开式中不能出现……正幂项。设广义对象的脉冲传递函数为 若我们希望闭环脉冲传递函数可求得数字控制器的脉冲传递函数的无穷级数展开式将出现……的正幂项。若，则只有时才能满足物理可实现条件。为此，取闭环脉冲传递函数应具有形式其中，(4)闭环稳定性要求设系统开环传递函数为………是………的不包含单位圆外或单位圆上的零、极点部分。即………有…………………等……个单位圆外或单位圆上的零点，………………等……个单位圆外或单位圆上的极点。由上式可知，………若有单位圆上或单位圆外的极点，并且该极点没有与………或…………的零点对消的话，则它也将成为………的极点，从而造成闭环系统不稳定。1)G(z)的极点要求可以将闭环传递函数改写成 解决方法：a.利用……的零点去对消……不稳定的极点；b.利用……的零点来对消这些极点。2)G(z)的零点要求由图立即可以得到根据上式，若G(z)有位于单位圆外或单位圆上的零点，则数字控制器输出序列{u(k)}将随着时间的推移而趋向于无穷大，造成闭环系统不稳定。为克服这一现象，Ф(z)的零点必须包含G(z)的所有在单位圆外或单位圆上的零点。为保证闭环稳定性，Ф(z)必须满足其中，……是……的有限阶多项式，可以用其满足…………的其它要求。其中，………是……的有限阶多项式，可以利用它使………满足其它的要求。1）综合考虑前述式得式中，可以利用它使满足其它的要求。(2)表达式的确定2)综合考虑前述对………的要求，则式中，3）确定各待定指数和待定函数系数待定指数的确定因为………与……………的阶次相同，应有………………………其中………待定。由式和式可得两者的关系为为满足上式，且保证………有最低的阶次，应选待定函数系数的确定由等号两边同次幂系数相等原则，得出………………………个方程，可确定……和……中的未知系数…………和…………………。 （3）最少拍数字控制器 已知采样周期……………，输入为斜坡信号。试设计最少拍控制系统………。设计算机控制系统结构如前图所示。其中系统广义对象传递函数为其脉冲传递函数的极点：1（单位圆上），0.368(单位圆内)；的零点：-0.718（单位圆内）。其中只有极点1在单位圆上，故对于斜坡信号根据以上分析，设； 由解得：，即这就是最少拍数字控制器的脉冲传递函数。对单位斜坡输入，闭环系统的输出序列为数字控制器的输出序列(即控制变量)为和的波形如图所示。a)数字控制器输出波形 b)闭环系统输出波形广义对象的脉冲传递函数为 设采样周期T＝0.05s，典型输入信号为阶跃信号和斜坡信号，试设计最少拍控制系统。在单位圆上的极点在单位圆内的极点在单位圆外的零点： 在单位圆内的零点：有一拍的滞后，因此有时，稳态误差将为无穷大。因此，按分母阶次较大的及进行设计，则当系统输入为对于要跟踪的阶跃信号和斜坡信号若按分母阶次较小的进行设计，取故所以阶次确定后，有由此可得；；解得： 于是闭环系统脉冲传函数为所求的最少拍数字控制器 比较同次幂系数可得方程在单位阶跃输入下系统的输出在单位斜坡输入下系统的输出图3.46给出了两种不同输入下系统输出的波形。注意到对单位阶跃输入，系统有最大为127.7％的超调。a)单位斜坡输入下系统的响应单位 b)单位阶跃输人下系统的输出系统输出波形图最少拍控制系统的特点：1）具有最快速的响应；2）输出在采样点之间存在有纹波；3）需要有很大的控制作用，这个控制作用有可能加剧采样点之间的振荡，还可能在D／A输出端引起饱和；4）针对某一典型输人所设计的最少拍控制器，对其它输入信号适应性较差；5）最少拍控制系统还对参数变化过于敏感，参数变化有可能导致控制效果急剧下降。3.最少拍无纹波控制系统设计最少拍控制系统存在的问题：在两个采样时刻之间，系统的输出存在着纹波或振荡。这种纹波不但影响系统的控制性能，产生过大的超调和持续振荡，而且还增加了系统功率损耗和机械磨损。最少拍控制系统存在的产生纹波的原因分析：由于输出一直在振荡，从而引起输出值在采样时刻之间的纹波。由可以得到控制信号对输入的脉冲传递函数为设广义对象脉冲传递函数则1)………的零点即是………的零点，是………的极点，由此使控制器输出产生振荡，进而使系统输出产生纹波；2）………到………的脉冲传递函数是一个有理分式，从而它的单位脉冲响应为无限长。产生纹波主要原因为：消除纹波措施：令……包含……的所有零点，使………与……中相应因子产生相消，由……到……的脉冲传递函数变为一阶次有限……的多项式，脉冲响应时间变为有限长。经过了有限拍之后，控制变量………或者为零，或者为常数，不会再产生振荡，从而避免了连续被控对象的输出……再采样时刻之间的纹波。最少拍无纹波系统的设计方法：1.………和……...…必须满足最少拍控制系统设计方法中所有的要求。2.无纹波的附加条件是：………必须包含………在……平面上的所有零点。………………其中，………………..……………，…为……的所有零点个数。3.其它的设计步骤与最少拍控制系统的设计步骤一致。例设计算机控制系统的结构及参数均与例3.7相同，试针对斜坡输入信号，设计最少拍无纹波控制系统。分析可知，广义对象脉冲传递函数 (包括的所有零点)（有一个位于单位圆上的极点1)对于斜坡信号于是设由展开得比较对应项系数，得方程组为解得：即有： 最少拍无纹波控制器数字控制器的输出序列(即系统的控制变量) 图显示了系统输出变量和控制变量的波形图。闭环系统输出序列a)控制变量波形 b）输出变量波形系统输出波形5.4机电采样数字控制系统的MATABL描述
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