江苏省如皋中学2020学年高一数学上学期期末教学质量调研试题

江苏省如皋中学2020学年高一数学上学期期末教学质量调研试题江苏省如皋中学2020学年高一数学上学期期末教学质量调研试题一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1．已知全集，集合,，则=．A．B．C．D．2．若幂函数的图象经过点，则=．A．B．C．D．3．函数的定义域为．A．B．C．D．4．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为．A．B．C．D．5．已知向量,，则向量与的夹角为．A．B．C．或D．6．如图是函数(,,)在一个周期内的图象，则其解析式是．A．B．C．D．7．若，则．A．B．C．D．8．已知向量满足，则=．A．B．C．D．9．已知函...

江苏省如皋中学2020学年高一数学上学期期末教学质量调研试题一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1．已知全集，集合,，则=．A．B．C．D．2．若幂函数的图象经过点，则=．A．B．C．D．3．函数的定义域为．A．B．C．D．4．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为．A．B．C．D．5．已知向量,，则向量与的夹角为．A．B．C．或D．6．如图是函数(,,)在一个周期内的图象，则其解析式是．A．B．C．D．7．若，则．A．B．C．D．8．已知向量满足，则=．A．B．C．D．9．已知函数则的零点为．A．和B．C．D．10．在平面直角坐标系中点在单位圆上，且点在第一象限，横坐标是，将点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为．A．B．C．D．11．已知函数,则不等式的解集为．A．B．C．D．12．已知定义在上的函数若在定义域上有4两个不同的解，则的取值范围为.A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．计算：．14．若，则．15．三角形中，已知，,,,，则=．16．已知函数，其中，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题,共82分）17．(本小题满分10分)设全集，集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18．(本小题满分12分)已知，，均为锐角.（1）求的值；（2）求的值．19．(本小题满分14分)已知向量，，设.（1）将的图像向右平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到的图像，求的单调增区间;（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.20．(本小题满分14分)在三角形中，,,，是线段上一点，且，为线段上一点.（1）设，，设，求；.（2）求的取值范围；（3）若为线段的中点，直线与相交于点,求.21．(本小题满分16分)如图，某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园，已知百米，百米，点分别在上，梯形为水上乐园；将梯形分成三个活动区域，在上，且点关于对称．现需要修建两道栅栏，将三个活动区域隔开．设，两道栅栏的总长度．（1）求的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）求的最小值及此时的值.22．(本小题满分16分)若函数，（1）若函数为奇函数，求的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若函数在上的最小值为，求实数的值.PAGE答案一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1.C2.D3.B4,C5.A6.B7.D8.C9.C10.B11.D12.A二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题,共82分）17．(本小题满分10分)（1）.当时，，……………4分（2）.，或或………10分18.(本小题满分12分)（1）.由得为锐角，则……………6分（2）.由得均为锐角.，则=……………12分19．(本小题满分14分)（1）.==……………2分将的图像向右平移个单位得纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得……………4分得的单调增区间为，……………7分（2）.由得恒成立①……………9分①可化为恒成立令，恒成立即求函数的最大值是单调减函数的最大值为……………14分20.(本小题满分14分)法一：（基底法）（1）.而，……………4分（2）.在三角形中，,,，=①不妨设，①式=，……………8分（3）.为线段的中点不妨设三点共线即……………11分……………14分法二：（坐标法）（1）∴∴……………4分（2）直线方程为∴设∴∴，……………8分（3）为线段的中点则直线：则直线：∴则……………12分则……………14分21.(本小题满分16分)（1）.在矩形中，∵关于对称，…∴,且在中，又∵百米∴∴…………………………………………............4分∴中，…………………………………..............6分在中，∵解得，∴函数的定义域为.............8分（2）..11分令，∵，∴令，则当，即时取最大值，最大值为百米......15分∴的最小值为百米，此时...............................16分22.(本小题满分16分)（1）∵是奇函数，定义域为∴，令，得，∴.....................2分经检验：时，∴.......................3分时，开口向上，对称轴为，∴在上单调递增.........................5分时，开口向下，对称轴为，∴在上单调递增，在上单调递减，∵在上单调递增∴，∴.....................................7分时，函数在和上单调递增，则上单调递减，∴在上不单调，不满足题意.∴的取值范围是.....................................9分（3）由（2）可知时，，在上单调递增，∴解得或∵∴..............................11分时，，在上单调递增，在上单调递减，当即时，解得：（舍）......................................12分当即时，解得：，∵，∴.............................13分时，函数在和上单调递增，则上单调递减，∴当时，解得：（舍）.......................................15分综上：或...........................................16分B

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