开方运算近似值怎样用笔算开平方先一起来研究一下，怎样求，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3.于是问题的关键在于：怎样求出它的个位数?为此，我们从所满足的关系式来进行分析.根据两数和的平方公式，可以得到：，所以，即，这就是说，是这样一个正整数，它与的和，再乘以它本身，等于256.为便于求得，可用下面的竖式来进行计算：根号上面的数3是平方根的十位数.将256试除以，得4.由于4与的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数.竖式中的余数是0，表示开方正好开尽.于是得到，或.上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的），分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（除256，所得的最大整数是4，即试商是4）；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中，说明试商4就是平方根的第二位数）；6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数.按照上面步骤求，可得到下面左边的竖式：于是得到.如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值.例如求的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到：笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意
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