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用导数求切线方程的四种类型84657

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用导数求切线方程的四种类型84657题型一:利用导数去切线斜率类型一:已知切点,求曲线的切线方程此类题较为简单,只须求出曲线的导数f(x),并代入点斜式方程即可.例1曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为解:由f(x)3x26x则在点(1,1)处斜率kf(1)3,故所求的切线方程为y(1)3(x1),即y3x2,.类型二:已知过曲线上一点,求切线方程过曲线上一点的切线,该点未必是切点,故应先设切点,再求切点,即用待定切点法.例2求过曲线yx32x上的点(1,1)的切线方程.类型三:已知过曲线外一...

用导数求切线方程的四种类型84657
题型一:利用导数去切线斜率类型一:已知切点,求曲线的切线方程此类题较为简单,只须求出曲线的导数f(x),并代入点斜式方程即可.例1曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为解:由f(x)3x26x则在点(1,1)处斜率kf(1)3,故所求的切线方程为y(1)3(x1),即y3x2,.类型二:已知过曲线上一点,求切线方程过曲线上一点的切线,该点未必是切点,故应先设切点,再求切点,即用待定切点法.例2求过曲线yx32x上的点(1,1)的切线方程.类型三:已知过曲线外一点,求切线方程练习:1、y11在(,1)处的切线方程1此类题可先设切点,再求切点,即用待定切点法来求解.例3求过点(2,0)且与曲线y1相切的直线方程.xx22、yx33x21在(1,1)处的切线方程3、曲线yxex1在(0,1)处的切线方程5、曲线ysinxex2在x0处的切线方程题型二:利用导数判断函数单调性 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 求解函数f(x)单调区间的步骤:练习:判断下列函数的单调性,并求出单调区间。确定函数f(x)的定义域;求f(x)的导数f'(x);解不等式f'(x)>0,解集在定义域内的部分为增区间;解不等式f'(x)<0,解集在定义域内的部分为减区间.例1.:已知导函数的下列信息:当1x4,f(x)0当x4,或x1,f(x)0当x4,或x1,f(x)0试画出f(x)图像的大致形状。注意:(1)f(x)sinxx,x(0,)(2)f(x)2x36x271(3)f(x)x2lnx2由原函数的图像画导函数的图像看原函数的单调性,决定导函数的正负。由导函数的图像画原函数的图像看导函数的正负,决定原函数的单调性。练习.:如果函数的图像如下图,那么导函数的图像可能是()1、求函数f(x)2x33x236x1的单调区间。2、求函数f(x)=2sinx﹣x的单调区间。43.f(x)x22x2834.f(x)3x22lnx题型三.利用函数单调性,求有关参数的取值范围。(1)(2)例1.已知f(x)=2ax-1,x在(0,1】上是增函数,求a的范围。x2例2.f(x)x3-ax-1若f(x)在R上为增函数,求a的范围是否存在a,在f(x)在(-1,1)上位减函数题型四:利用导数研究函数极值与最值判别f(x)是极大、极小值的方法:0若x满足f(x)0,且在x的两侧f(x)的导数异号,则x是f(x)的极值点,f(x)是极值,并且如果f(x)00000在x两侧满足“左正右负”,则x是f(x)的极大值点,f(x)是极大值;如果f(x)在x两侧满足“左负右正”,则x00000是f(x)的极小值点,f(x)是极小值0求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值3、例子:1例1求y=3x3-4x+4的极值1解:y′=(3x3-4x+4)′=x2-4=(x+2)(x-2)令y′=0,解得x=-2,x=212当x变化时,y′,y的变化情况如下表x,2-2(-2,2)22,y+0-0+y↗极大值283↘极小值43↗∴当x=-2时,y有极大值且y28=极大值3当x=2时,y有极小值且y4=-极小值3y1f(x)=3x3-4x+42-2Ox练习1.求f(x)=x3-12x的极值设a为实数,函数f(x)x3x2xa.(Ⅰ)求f(x)的极值.f(x)1x3设函数32ax23ax1,其中0a1.(1)求函数f(x)的极值;4..已知a为实数,f(x)(x24)(xa)(1)若f(1)0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;5.f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是6.已知函数yf(x)x(xc)2在x2处有极大值,则常数c=;
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