广东省广州市2020届高三数学调研测试卷 理

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后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则等于A．B．C．D．2．设复数，，则在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，若∥，则等于A．B．C．D．4．等差数列的前项和为，已知，，则的值是A．24B．48C．60D．725．设随机变量，且，则实数的值为A．4　B．6　C．8　　D．106．在正四棱锥中，底面正方形的边长为1，侧棱长为2，则异面直线与所成角的大小为A．B．C．D．7．已知函数，给出下面四个命题：①函数的最小正周期为；②函数是偶函数；③函数的图象关于直线对称；④函数在区间上是增函数，其中正确命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个8．定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是A．，将函数的图像关于轴对称B．，将函数的图像关于轴对称C．，将函数的图像关于点对称D．，将函数的图像关于点对称二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．展开式中的系数为(用数字作答).10．向面积为的三角形内任投一点，则△的面积小于的概率是　　．11．已知程序框图如右，则输出的=．12．已知实数满足若目标函数取得最小值时的最优解有无数个，则实数的值为_____．13．已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若，则的值为．ADECBO（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点，于点，若圆的面积为，，则的长为．15．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）ABACADA如图，在中，点在边上，，，．（1）求的值；（2）求的长．17．（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表：社区数量居民素质1分2分3分4分5分社区服务1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分的均值（即数学期望）为，求、的值．18.（本小题满分14分）已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示．（1）当时，求证：；ABCDO（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．19．（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！20.（本小题满分14分）已知数列中，，，且．（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和．21．（本小题满分14分）已知函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．广州市2020届高三年级调研测试数学（理科） 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案DDABADCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．1010．11．912．13.14．115．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（1）因为，所以．…………………………………………………………2分因为，所以．…………………………………………………………4分因为，所以………………………………6分．…………………………………………………………8分（2）在△中，由正弦定理，得，………………………………10分所以．……………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区数量为个．………………………………………………………………………2分设这个社区能进入第二轮评比为事件，则．所以这个社区能进入第二轮评比的概率为．……………………………………………………4分（2）由表可知“居民素质”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其对应的社区个数分别为个、个、个、个、9个．…………………………………………………………6分所以“居民素质”得分的分布列为：……………………………………8分因为“居民素质”得分的均值（数学期望）为，所以．…………………………………10分即．因为社区总数为个，所以．解得，．…………………………………………………………………………………12分18．（本小题满分14分）（1）证明：根据题意，在中，，，所以，所以.………………………………………………………2分因为是正方形的对角线，所以．………………………………………………………………………………………3分因为，所以.………………………………………………………………………………4分（2）解法1：由（1）知，，如图，以为原点，，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系，…………………………………………………………5分则有，，，．设，则，．………………………………6分又设面的法向量为，ABCDOyxz则即所以，令，则．所以．………………………8分因为平面的一个法向量为，且二面角的大小为，………………………………………………………………9分所以，得．因为，所以．解得．所以．………………………………10分设平面的法向量为，因为，则，即令，则．所以．…………………………………………………………………………………12分设二面角的平面角为，所以．……………………………………………13分所以．ABCDOHK所以二面角的正切值为．…………………………………………………………14分解法2：折叠后在△中，，在△中，．……………………………5分所以是二面角的平面角，即．………………………………………6分在△中，，所以．………………………………………………………………………………………7分如图，过点作的垂线交延长线于点，因为，，且，所以平面．…………………………………………………………8分因为平面，所以．又，且，所以平面．……………………………………9分过点作作，垂足为，连接，因为，，所以平面．…………………………………10分因为平面，所以．所以为二面角的平面角．……………………………………………………11分在△中，，，则，，所以．………………………………………………………12分在△中，，所以………………………………………13分在△中，．所以二面角的正切值为．…………………………………………………………14分19．（本小题满分14分）（1）由题设知，，，………………………………1分由，得．……………………………………3分解得．所以椭圆的方程为．…………………………………………………………4分（2）方法1：设圆的圆心为，则………………………………………………………………6分…………………………………………………7分．………………………………………………………………8分从而求的最大值转化为求的最大值．………………………………………………9分因为是椭圆上的任意一点，设，…………………………………………………10分所以，即．…………………………………………………………11分因为点，所以．……………………………12分因为，所以当时，取得最大值12．……………………………13分所以的最大值为11．………………………………………………………………………14分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以………………………………………………6分所以……………………………………………7分．…………………………………………………9分因为点在圆上，所以，即．………………………10分因为点在椭圆上，所以，即．…………………………………11分所以．……………………………………………12分因为，所以当时，．………………………………14分方法3：①若直线的斜率存在，设的方程为，………………………………6分由，解得．………………………………………………………7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．…………………………………………………………8分所以，……………………………………………………9分所以．……………………………………………………10分因为，所以当时，取得最大值11．…………………………11分②若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或．不妨设，，．……………………………………………………12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．所以，．所以．因为，所以当时，取得最大值11．…………………………13分综上可知，的最大值为11．………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有．①……………………………………1分由，，且，得，．所以，，，………………2分所以，解得或．…………………………………………………………………………………3分当时，，，且，有．………………………………………………4分当时，，，且，有．…………………………………………5分所以存在实数，使数列为等比数列．当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列．……………………………………6分方法2：假设存在实数，使数列为等比数列，设，……………………………………………………………………………………1分即，……………………………………………………2分即．………………………………………………………………………3分与已知比较，令………………………………………………………4分解得或．…………………………………………………………………………………5分所以存在实数，使数列为等比数列．当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列．……………………………………6分（2）解法1：由（1）知，……………………………………7分当为偶数时，…………………………8分…………………………………………………………9分．…………………………………………………10分当为奇数时，………………………………11分…………………………………………………………12分．……………………………………………13分故数列的前项和………………………………………14分注：若将上述和式合并，即得．解法2：由（1）知，…………………………………………………7分所以，……………………………………………………8分当时，．因为也适合上式，……………………………………………………………………………10分所以．所以．…………………………………………………………………………11分则，………………12分……………………………………………………………13分．……………………………………………14分解法3：由（1）可知，…………………………………………………7分所以．…………………………………………………………………………8分则，……9分当为偶数时，………………………………………10分．……………………………………………11分当为奇数时，………………………………12分．………………………………………13分故数列的前项和………………………………………14分注：若将上述和式合并，即得．21．（本小题满分14分）解：（1）．……………1分因为为的极值点，所以．…………………………………………………2分即，解得．……………………………………………………………………3分又当时，，从而的极值点成立．……………………………4分（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立．…………………5分①当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意．………………………………………………………………………………………………6分②当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立．…………………………………7分令，其对称轴为，……………………………8分因为所以，从而上恒成立，只要即可，因为，解得．……………………………………………………………9分因为，所以．综上所述，的取值范围为．………………………………………………………10分（3）若时，方程可化为，．问题转化为在上有解，即求函数的值域．…………………………………………………………11分以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，则，…………………………………………………………12分所以当，从而上为增函数，当，从而上为减函数，…………………………………………13分因此．而，故，因此当时，取得最大值0．…………………………………………………………………14分方法2：因为，所以．设，则．当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；因为，故必有，又，因此必存在实数使得，，所以上单调递减；当，所以上单调递增；当上单调递减；又因为，当，则，又．因此当时，取得最大值0.………………………………………………………14分