二项式定理(通项公式)

二项式定理(通项公式)二项式定理(通项公式) 二项式定理二项式知识回顾 1. 二项式定理 0n1n11knkknn (ab)nCnaCnabCnabCnb, kknkk以上展开式共n+1项，其中Cn叫做二项式系数，Tk1Cnab叫做二项展开式的通项. （请同学完成下列二项展开式） 0n1n11knkknnknkk(ab)nCnaCnab(1)kCnab(1)nCnb，Tk1(1)kCnab 01kknn(1x)nCnCnxCnxCnx ① 01kn1(...

二项式定理(通项公式) 二项式定理二项式知识回顾 1. 二项式定理 0n1n11knkknn (ab)nCnaCnabCnabCnb, kknkk以上展开式共n+1项，其中Cn叫做二项式系数，Tk1Cnab叫做二项展开式的通项. （请同学完成下列二项展开式） 0n1n11knkknnknkk(ab)nCnaCnab(1)kCnab(1)nCnb，Tk1(1)kCnab 01kknn(1x)nCnCnxCnxCnx ① 01kn1(2x1)nCn(2x)nCn(2x)n1Cn(2x)nkCn(2x)1 anxnan1xn1ankxnka1xa0 ② 01n① 式中分别令x=1和x=-1，则可以得到 Cn即二项式系数和等于2； CnCn2n，0213偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即CnCnCnCn2n1 n ② 式中令x=1则可以得到二项展开式的各项系数和. 2. 二项式系数的性质 mnm（1）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即Cn. Cnk（2）二项式系数Cn增减性与最大值：当k n1n1 时，二项式系数是递增的；当k时，二项式系数是递减的. 22 n 2n n12n 当n是偶数时，中间一项C取得最大值.当n是奇数时，中间两项C时取得最大值. 和C n12n 相等，且同 3.二项展开式的系数a0,a1,a2,a3,…,an 的性质：f(x)= a0+a1x+a2x2+a3x3……+anxn ⑴ a0+a1+a2+a3……+an=f(1) n ⑵ a0-a1+a2-a3……+(-1)an=f(-1) f(1)f(1) ⑶ a0+a2+a4+a6……= 2⑷ a1+a3+a5+a7……= f(1)f(1) 2 - 1 -

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