向量加法运算及其几何意义
李林中学高一年级（下）数学学案 编号
向量加法运算及其几何意义
制作人：贾胜如 审核人： 时间：
[学习目标] 1.理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.
2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.
3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性．
知识点
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一 向量的加法
1．向量加法的定义
定义：求 的运算，叫做向量的加法．
对于零向量与任一向量a，规定0＋a＝a＋0＝a.
2．向量求和的法则
三角形法则
平行四边形法则
思考 如图，已知向量a, b，分别利用三角形法则和平行四边形法则作出向量a＋b.
知识点二 向量的加法和向量的模
(1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；
(2)当a与b同向时，a＋b，a，b|a＋b|＝|a|＋|b|；
(3)当a与b反向时，若|a|≥|b|，则a＋b与a的方向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|.
若|a|<|b|，则a＋b与b的方向相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.
知识点三 向量加法的运算律
→思考1 根据下图中的平行四边形ABCD，验证向量加法的交换律：a＋b＝b＋a.(注：AB＝a，
→AD＝b)
思考2 根据下图中的四边形ABCD，验证向量加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
型一 向量加法及其运算律
→→→→→例1 化简：(1)BC＋AB；(2)DB＋CD＋BC；
→→→→→(3)AB＋DF＋CD＋BC＋FA.
1
题型二 向量加法在平面几何中的应用
→→→→例2 已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AO＝OC，DO＝OB.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
题型三 向量加法的实际应用
例3 在水流速度为4 3 km/h的河中，如果要船以12 km/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向．
1．作用在同一物体上的两个力F1＝60 N，F2＝60 N，当它们的夹角为120°时，则这两个力的
合力大小为( )
A．30 N B．60 N C．90 N D．120 N
2．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中
错误的是( )
→→→→→→A.FD＋DA＋DE＝0 B.AD＋BE＋CF＝0
→→→→→→→→C.FD＋DE＋AD＝AB D.AD＋EC＋FD＝BD
→→→3．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则AB＋BC＋AC的模等于________．
→→→4．化简：(1)AB＋CD＋BC；
→→→→(2)(MA＋BN)＋(AC＋CB)；
→→→→(3)AB＋(BD＋CA)＋DC.
5．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.
→→→→求证：AB＋AC＝AP＋AQ.
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浙公网安备 33021202002483