26.1.2反比例函数的图象和性质

26.1.2反比例函数的图象和性质 26．1．2反比例函数的图象和性质 第一课时 一、教学目标 1．会用描点法画反比例函数的图象 2．结合图象 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 并掌握反比例函数的性质 3．体会函数的三种 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方法，领会数形结合的思想方法 二、重点、难点 1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 三、例题的意图分析 教材的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。 补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。 补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学 k 生理解并掌握反比例函数解析式y（k≠0）中k的几何意义。 x 四、课堂引入 提出问题： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析 例2．用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴 例1．（补充）已知反比例函数y(m1)xm 值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即ykx1（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件 2 3 的图象在第二、四象限，求m 略解：∵y(m1)xm 2 3 是反比例函数 ∴m－3＝－1，且m－1≠0 2 又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得m2且m＜1 则m 1 （x＞0）x 的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 k 分析：从反比例函数y（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y x 1 轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积Sxyk，由此可得S1＝S2 ＝ ， 2 故选B 六、随堂练习 3k 1．已知反比例函数y，分别根据下列条件求出字母k的取值范围 x （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大 a 2．函数y＝－ax＋a与ya≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） x 例2．（补充）如图，过反比例函数y k （k＞0）的图象上的一点分x 别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 七、课后练习 3m 1．若函数y(2m1)x与y的图象交于第一、三象限，则m的取值 x 范围是 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数y 2．反比例函数y 2 ，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取x 值范围是 ； 当x＞－2时；y的取值范围是 a y(a2)x3．已知反比例函数 2 6 ，当x0时，y随x的增大而增大， 求函数关系式 答案：3．a5,y 52 x 第二课时 一、教学目标 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 二、重点、难点 1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 2．难点：学会从图象上分析、解决问题 三、例题的意图分析 教材的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。 教材的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。 补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。 补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。 四、课堂引入 复习上节课所学的内容 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 五、例习题分析 例3．见教材 k 分析：反比例函数y的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符 x 号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。 例4．见教材 k （补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数y（k x ＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？ 分析：由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以 b＞a＞0＞c 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。 此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。 m （补充）如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y的图象交 x 于A（－2，1）、B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比 2 例函数的解析式y，又B点在反比例函数的图象上， x 代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函 数解析式y＝－x－1，第（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。 六、随堂练习 kb 1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y的图象在（ ） x （A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限 k21 2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y上，则 x 下列关系式正确的是（ ） （A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2 七、课后练习 2k1 1．已知反比例函数y的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增 x大而减小，且k的值还满足92(2k1)≥2k－1，若k 为整数，求反比例函数的 解析式 2．已知一次函数ykxb的图像与反比例函数y8 的图像交于A、B两x 点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积 答案： 1．y1x或y3x或y5 x 2．（1）y＝－x＋2，（2）面积为6 作业：P9 5，7，8三个题 课后反思：