一元二次方程应用题经典题型汇总含
一元二次方程应用题经典题型汇总
同学们知道,学习了一元二次方程的解法以后,就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题,即列一元二次方程解应用题,不少同学遇到这类问题总是左右为难,难以下笔,事实上,同学们只要能认真地阅读题目,
分析
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题意,并能学会分解题目,各个击破,从而找到已知的条件和未知问题,必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系,找到一个或几个相等的式子,从而列出方程求解,同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典型题目,举例说明.
一、增长率问题
例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.
解 设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1-20%)(1+x)2=193.6,
即(1+x)2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去).
答 这两个月的平均增长率是10%.
说明 这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中m<n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1-x)2=n即可求解,其中m>n.
二、商品定价
例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店
计划
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要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?
解 根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0,
解这个方程,得a1=25,a2=31.
因为21×(1+20%)=25.2,所以a2=31不合题意,舍去.
所以350-10a=350-10×25=100(件).
答 需要进货100件,每件商品应定价25元.