巧谱厚重课堂三部曲

巧谱厚重课堂三部曲张红娜河南省许昌市普通教育教学研究室小学数学教研员，中学高级教师；许昌市专业技术拔尖人才，“巾帼建功”标兵，“三八红旗手”；河南省中小学教师教育专家，学科带头人，推进素质教育“百名名师”之一，优秀教研员；中国教育学会小学数学教学专业委员会先进工作者，课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心优秀教研员。“教学有法，但无定法，贵在得法。”细细品味古人有关教育的这番言论，再次为其中的教育至理及前人的教育智慧所折服。数学教学说到底，就是要解决这样三个问题：“是什么？”“为什么？”“什么用？”解决这些问题的过程中，选择什么样的教学策略，如何实施，并非千课一法，要依据教学 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 和学生学情而定。即好的教学“但无定法，贵在得法”。《三角形的内角和》是小学数学中基本且重要的教学内容之一，也是老师们赛课或公开课教学争相选择的教学内容。作为教研人员，我看了很多青年教师对这节课“大同小异”的演绎，通过对他们的课堂进行多角度的剖析与反思，我有了新的教学“灵感”，于是，便走进我的“厚重课堂”，用心谱写出了《三角形的内角和》教学的三部曲。一、“是什么”――不必遮面直接现“三角形的内角和是180°”，这是三角形的内角和定理，也是三角形的一个重要性质。作为一个固定的数据和重要的数学结论，多数学生课前通过不同的学习渠道应该都有所了解。但老师们在 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 教学时，总是愿意先给它蒙上神秘的面纱，然后再通过“猜想―验证”等学习活动逐层揭开。于是，课前便产生了“学生万一一开始就说出来了怎么办”的担忧。课上，有的老师对个别学生的“一时冲动”给予搪塞――“你知道的可真多”，有的老师对学生的“不请自答”给予严厉的眼神――“你发言举手了吗”，有的老师对学生高举的小手以手势示意――“请你们先把手放下来”……总之，他们不想让学生打乱了自己“千呼万唤始出来”的教学预设，想让学生产生“三角形的内角和是180°”是我们发现的这一自豪感。诚然，老师们的想法符合新课程理念――让学生充分经历数学知识的产生、发展和形成过程，进而培养学生良好的数学情感。但我认为，教学方法的选择和使用一定要视内容和学情而定，其中对学生充分的研读尤为重要。“三角形的内角和是180°”多数学生课前已经知道，既然如此，我们的教学就不必遮遮掩掩，而应该以学定教、顺学而导。下面是我的教学处理：黑板上事先由上而下出示如下三种三角形（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）：师：同学们，这是我们认识过的三角形，通过学习，我们知道：三角形都有三个角，这三个角都叫作三角形的“内角”。根据内角的特点，我们可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。认真观察这三类三角形，它们的内角有什么相同点和不同点？生：相同点是都有两个锐角，不同点是最大的角分别是锐角、直角、钝角。师：为什么锐角三角形中有三个锐角，而直角三角形中只有一个直角、钝角三角形中只有一个钝角？还有，虽然每种三角形中较小的两个角都是锐角，这两个锐角之和一样吗？部分学生高举小手急着发言：老师，我知道！我知道！师：哦，这么多同学都知道啊！这些问题其实都跟三角形的内角和有关，是吗？（板书课题）生：是！师：三角形的内角和是一个固定的值，你们知道是多少吗？部分学生：是180°！师：说得对！（师随即板书结论）为什么是180°，你知道吗？学情是教学的重要依据，课前了解学生的知识基础和认知经验，我们就能准确地选择和把握教学的起点。这第一部曲就是依据学生已掌握的三角形的分类、内角特点等知识，创设了一个引导学生开门见山的学习情境，使学生上课伊始就知道本节课要学习的知识，同时带着疑问思考：为什么三角形的内角和是180°呢？二、“为什么”――“转轴拨弦三两声”“三角形的内角和为什么是180°？”中学数学中有严格的证明。作为小学生，虽然不能“证明”，但完全可以通过力所能及的方式来进行初步的“验证”，而这最能够体现新课标的要求。作为教师，我们应该如何让学生在能力允许的范围内“知其所以然”？教学该怎样“基于学生”“服务于学生”，又“诱发于学生”呢？带着上述思考，我这样处理了这一教学环节：师指板书问：三角形的内角和是180°，看到这个度数，你马上会想到我们认识的什么角？生：平角。师：也难怪，平角的度数也是180°。（师随即在黑板上画出一个平角）师：知道了三角形的内角和是180°，我们的学习才刚刚开始，因为我们不能仅仅知道数学知识“是什么”，还要弄清楚――生抢答：“为什么！”师：看来，你们都是会学习的孩子，是学习的有心人！现在，你们一定最想知道，三角形的内角和为什么是180°？为什么和平角的度数是一样的？我猜得对吗？生一致同意：对！师：那你们自己有什么办法能搞个明白呢？（生开始若有所思）稍后，师提出：谁有好办法愿意推荐给大家？多数学生：量一量三个内角的度数，再加起来看和是不是180°。一生补充：直角三角形就不用量三个角了，只要量两个锐角就可以了。师：除了量，还有别的方法吗？只有一个学生拿出直角三角形示意：可以把两个锐角折到直角处，正好能拼成90°，三个角合起来就是180°。师顺势问：好方法！直角三角形能这样验证，其余两种三角形能吗？多数学生摇头。看学生说不出更好的方法，我便放手让学生自主探究。师：刚才，大家相互交流了自己的方法，其实，课本中也给大家介绍了一些好方法，你们也可以去学习和借鉴。下面，就请你们选择其中的方法对手中的任意三角形的内角和进行验证。（学生或测量或折拼，或独做或合作，自主学习真实、扎实。）师组织学生交流：刚才的学习中，哪些同学用的是“测量”的方法？你们的结果怎么样？（多数学生为180°，少数学生为170°、181°、178°、190°等）师指板书结果问：三角形的内角和明明是180°，为什么他们的结果不是？谁来解释给他们几个听？生争相解释：肯定是测量时没量准！说不定是读数时，把量角器上的刻度读反了。是不是加的时候算错了？他们剪的三角形肯定不 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，边不直！测量时有误差，不会那么准确。离180°接近的还好说，是因为误差，差得远的肯定是不认真……（看学生如此“帮我解围”，我真庆幸这个皮球“踢”得值！）师：除了测量，有用别的方法验证的吗？（生分别用他们手中的学具，到前面演示了“折拼”“撕拼”等方法。）师：看来，向书本学习，也是一种好办法！把每种三角形的三个内角拼在一起，都正好能组成一个平角！难怪，它们的和是180°！数学，真有说不出的神奇！师：“三角形的内角和是180°”，这是三角形的一个重要性质，今天我们只是用自己想到或学到的实验的方法，对有限个三角形的内角和进行了初步验证。这个结论对所有的三角形都成立吗？这需要更严密的证明，以后进入中学，你们就能学习到这种证明方法，让我们一起期待今后更有意义的数学学习，好吗？如果认真研读学生就会发现，多数学生对结论的验证方法仅限于“测量”，至于“折拼”或“撕拼”等方法，则离学生的实际思维还有一定的距离，严密的证明则距离更远。这第二部曲就是创设了一个让学生自主探究的学习环境，除了让学生根据已有的经验，用测量的方法验证三角形的内角和是180°外，还特别注意引导学生向书本学习，也就是引导学生学习前人的间接经验，用“折拼”或“撕拼”的方法来验证，同时逐步培养学生阅读数学课本的好习惯。至此，“为什么”的教学告一段落，它使学生明白，这是实验几何的结束，是论证几何的开始。三、“什么用”――“此时无声胜有声”怎样用“三角形的内角和是180°”解决具体问题，这也是教学的重点。但多数教师的课堂因为前面“验证”费时，至此便一带而过，草草收场。他们认为之所以确定“此处为略”，除了时间不够外，更多的原因是教材中所要解决的问题都很简单，教师没啥可讲，学生完全可以课后进行。而我却认为，我们真的应该在此环节“做做文章”。我的教学是：师：通过刚才的学习，我们不仅知道了“是什么”，而且知道了“为什么”，接下来，我们要认真来关注，学习三角形的内角和“有什么用”？师指着课始出示的三个三角形，提出问题：你能告诉大家，为什么锐角三角形中有三个锐角，而直角三角形中只有一个直角、钝角三角形中只有一个钝角吗？（生答略）每种三角形中较小的两个锐角合起来比，和一样吗？生：直角三角形中两个锐角的和正好等于90°，锐角三角形中两锐角之和大于90°，钝角三角形中两锐角之和小于90°。师：如果告诉三角形其中两个内角的度数，你能知道第三个角的度数吗？（以其中的锐角三角形和钝角三角形为例，处理过程略去）师追问：在直角三角形中，想知道第三个角的度数，需要告诉你几个角的度数？生通过争论达成共识：直角的度数已知，只需要告诉一个未知角就可以求另一个未知角了。师：其实，我们知道，三角形除了按角的特点分类，还可以按边的特点分类，想想看，按边可以怎么分？生：可以分为等腰三角形和等边三角形。师纠正：根据三角形中边是否相等，可以把三角形分为“不等边三角形”和“等腰三角形”两类，而“等边三角形”属于特殊的等腰三角形（师随即在相应位置板书）。其实，刚才黑板上的三个三角形都属于“不等边三角形”。师：通过刚才的学习我们发现，在不等边三角形中，除直角三角形外，知道两个角的度数，才能求出第三个角的度数。那等腰三角形中呢？（师出示一个等腰锐角三角形）生：正好相反，只告诉一个角的度数，就可以知道其余两个角的度数是多少？师追问：如果是等腰直角三角形呢？生思考后顿悟：每个角的度数我们都知道。师：等腰直角三角形它的三个角的度数是确定的，我们常用的三角板中就有这样的三角形。师：还有一个最特殊的等腰三角形，（出示等边三角形）它的每个角是多少度呢？生：都是60°！180°÷3。师：如果按角分，它应该属于哪种三角形呢？生：锐角三角形。师引导学生感悟：在应用三角形的内角和解决实际问题的过程中，要依据三角形的特点灵活选择简便的方法。虽然三角形的分类标准不同，分得的结果也不一样，但它们之间还是有着非常紧密的联系！最后，师拓展：其实，三角形的内角和还可以帮助你们去发现四边形、五边形等其他多边形的内角和，请同学们课后进一步去感受它的作用和神奇魅力！学习的最终目的是应用，即“学以致用”。而“应用”又非单一的巩固和练习，它需要举一反三、触类旁通，最终达到“用实”“用活”“用透”的学习效果。这第三部曲就为学生创设了一系列有价值的问题解决情境，把所学知识置于相关知识体系中，由近及远、由一般到特殊、由基础到灵活、由部分到整体、由单一到联系，学生在应用中体悟着数学的价值，感受着数学的魅力。