大路中学数学讲学稿班级姓名时间2010年5月12日审核内容§4.8.1相似多边形的性质1主备人学习目标相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系学习重点相似三角形中对应线段比值的推导学习难点相似三角形的性质的运用一、学前准备1.某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为________米.2垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高________.3.如图4—8—1，若OA∶OD=OB∶OC=n，则x=________（用a,b,n
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示）.图4—8—1图4—8—24.如图4—8—2，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米（）A.11.25B.6.6C.8D.10.55.如图4—8—3，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？图4—8—3二、探究活动1、自主探究·解决问题钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－8－4，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.（1）,,各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图4－8－42、师生探究·合作交流如图4－8－5，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？图4－8－5由此可知相似多边形性质1：相似三角形的比、的比和的比都等于相似比.3、学以致用·牛刀小试如图4－8－6所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60cm,高AD=40cm，四边形PQRS是正方形（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长图4－8－6三、自我测验1.两个相似三角形的对应高之比1：3，那么它们对应中线的比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：82.如图4－8－7，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若DE=1，BC=3，则AB=6,则AD的长为（）A.1B.1.5C.2D.2.5图4－8－7图4－8－83如图图4－8－8，要测量A、B两点间的距离，在C点设桩，取CA的中点E，CB的中点F,测得EF=30m，则AB=m..4.如果ΔABC∽ΔDEF,且AB=2cm,它的对应边DE=3cm,那么ΔABC与ΔDEF的对应高的比是.5.如图4－8－9,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长是多少？图4－8－9四、学习收获1、预习中遇到了哪些困惑？2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？五、应用与拓展如图4－8－10ΔABC中，AB=8,AC=6,点D在AC上且AD=2,如果要在AB上找一点E，使ΔADE与原三角形相似。求AE的长图4－8－10
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