xy026.3实际问题与二次函数（三）yxo学习目标：1．会建立直角坐标系解决桥洞水面宽度问题2．运用二次函数相关知识，选择适当方案解决实际问题学习重点：会建立直角坐标系解决桥洞水面宽度问题实际问题学习难点：选择适当方案解决实际问题活动一：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的
表
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达式为：(1)拱桥的跨度是多少？(2)拱桥最高点离水面几米？(3)一货船高为12米，货船宽至少小于多少米时，才能安全通过？xyoABC（2）令x=0，得y=16，即拱桥最高点离地面16米-1010一、根据已知函数的表达式解决实际问题解：（1）令，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0）B（20，0）︱AB︳=40，即拱桥的跨度为40米。（3）令,解得X1=-10，X2=10,︱x1-x2︳=20.即货船宽应小于20米时，货船才能安全通过。活动二：如图是抛物线形拱桥，当水面在L时拱桥离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少米？水面下降1米水面宽度为多少?活动二：如图是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱桥离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少米？思考：一.①从题目自身条件，你能联想到用什么数学知识来解决？②在此基础上我们需要建立______,即可求出这条抛物线表示的函数关系式。二.你有几种建系的
方法
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?活动二、如图是抛物线形拱桥，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？M2mAB4m首先要建立适当的平面直角坐标系ABMxyo解法一：（1）以水面AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。设抛物线的解析式为：y=ax2+c(a≠0)抛物线过（2，0），（0，2）点4a+c=0a=-0.5即解析式为：y=-0.5x2+2c=2c=2（2）水面下降1米，即当y=-1时-0.5x2+2=-1解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面宽增加CD-AB=（2√6-4）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a≠0）抛物线经过点（2，-2），可得，a=-0.5抛物线的解析式为：y=-0.5x20xyhA(-2,-2)B(2,-2)CD（2）水面下降1米，即当y=-3时-0.5x2=-3解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面宽增加AB-CD=（2√6-4）米1m(X1,-3)(X2,-3)yxoyxoxy0平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？活动三：试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？AB20mCD有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急
通知
关于发布提成方案的通知关于xx通知关于成立公司筹建组的通知关于红头文件的使用公开通知关于计发全勤奖的通知
：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决谈谈你的学习
体会
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解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。3、选用适当的解析式求解。4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。课堂检测一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线与地面成45度角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离。DCBAxyDCBAE
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