PAGE怀宁中学2020学年度第二学期期中考试高一
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数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若，则下列不等式不成立的是（）B.C.D.2．设等差数列前项和为，若，，则（）A．8B．18C．14D．-143.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，己知，，，则（）A．B．C．或D．或4.在等比数列中，，，，则等于（）A.B.C.D.5.在△ABC中,,∠A=30°,则使△ABC有两解的的取值范围是( ) B.(1,+∞) C. (1,2) D.6．设、、，则三个数、、（）A．都大于4B．至少有一个大于4C．至少有一个不小于4D．至少有一个不大于47.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．B．C．D．68.已知数列则是该数列的（）A.第127项B.第128项C.第129项D.第130项9.甲船在岛B的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A．小时B．小时C．小时D．小时10.已知，，，且，则的最小值为（）A．8B．9C．12D．1611.已知△ABC中，为角A,B,C的对边，，则△ABC的形状为（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为．现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:）（）个B．个C．个D．个第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则的取值范围是_________.14.在锐角三角形ABC中，已知分别是角A,B,C的对边，且，则△ABC面积的最大值为_________.15.已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则在中，有 个有理数．16.在数列中，，，，，记是数列的前项和，则的值为_______.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知不等式的解集是，求不等式的解集.18.（本小题满分12分）设满足约束条件，目标函数的最大值为2，（1）求的值；（2）求的最小值.19.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为，已知，，.求角C的大小；若，求△ABC的面积.20.（本小题满分12分）已知数列满足：，，记，（1）求，，；（2）判断是否为等比数列，并说明理由；（3）求的前项和．21.（本小题满分12分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．（1）若当时，，求此时的值；（2）设，且．（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．22.（本小题满分12分）已知数列中，，（1）求证数列，并求数列的通项公式；（2）已知数列，满足.（ⅰ）求数列的前项和；（ⅱ）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.高一年级数学（理科）答案1-5CCDDC6-10CDBAB11-12BB14.15.4316.45818.(1)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线8x﹣y﹣4=0与y=4x的交点B（1，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2，即a+4b=2，（6分）(2)则=（a+4b）（）=（5+）（5+4）=；19.（1）（2）△ABC的面积20.（1）因为QUOTE，所以QUOTE，QUOTE，从而QUOTE，QUOTE，QUOTE，（2）QUOTE是等比数列．因为QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE，所以QUOTE是等比数列，且首项QUOTE，公比为2．（3）由（2）知QUOTE，故QUOTE．所以QUOTEQUOTE21.（1）在QUOTE中，由正弦定理得QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE．（2）（i）在QUOTE中，由余弦定理得QUOTE，在QUOTE中，由余弦定理得QUOTE，又QUOTE所以QUOTE，即QUOTE．又QUOTE，解得QUOTE，所以所求关系式为QUOTE，QUOTE．（ii）当观赏角度QUOTE的最大时，QUOTE取得最小值．在QUOTE中，由余弦定理可得QUOTE，因为QUOTE的最大值不小于QUOTE，所以QUOTE，解得QUOTE，经验证知QUOTE，所以QUOTE．即QUOTE两处喷泉间距离的最小值为QUOTE．22.QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE是以3为首项，3公比的等比数列，QUOTE．QUOTE．QUOTE由QUOTE得QUOTE，QUOTE，QUOTE，两式相减，得：QUOTE，QUOTE．QUOTE由QUOTE得QUOTE，令QUOTE，则QUOTE是递增数列，若n为偶数时，QUOTE恒成立，又QUOTE，QUOTE，若n为奇数时，QUOTE恒成立，QUOTE，QUOTE，QUOTE．综上，QUOTE的取值范围是QUOTE
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