PAGE山东省德州市陵城区一中2020学年高二数学下学期期中试
题
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理一、选择题（12×5′＝60分）1.复数等于（）A．1B．C．D．2.已知函数，则（）A.B.C.D.3“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A．矩形都是对角线相等的四边形B．正方形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形4.已知随机变量的概率分布列如下所示：56780．40．1且的数学期望，则()A．B．C．D．5.用反证法证明命题：“设为实数，且，，则，，”时要给出的假设是（）A.都不是正数B.至多有一个正数C.至多有一个不是正数D.至少有一个不是正数6已知随机变量服从正态分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，则P（＜0）＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.27.函数的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）9.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种B.18种C.24种D.36种10.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.设，函数的导函数是奇函数，若的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）A.B.C.D.12.函数的导函数，对，都有成立，若，则不等式的解是（）A.B.C.D.二、填空题（4×5′＝20分）13.，则14在的展开式中，的系数为_______15.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，
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服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法。（用数字作答）16对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为.三、解答题17.（1）求；（2）若，求实数的值.18.数列中，，其前项和满足.（1）计算，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明.19．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，，，，，.（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．20.学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得1分、2分、3分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响（I）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率(II)设该学生所得总分数为X,求X的分布列与数学期望21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，若在存在极值点，求实数的取值范围.22已知．（Ⅰ）判断在定义域上的单调性；（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值；（III）若在上恒成立，试求的取值范围．参考答案1——5DBAAD6——10DCADB11—12CC13.214,-1515.16,917.解：（1）∵……………………4分∴……………5分（2）∵……………6分………………8分----------1018.解：（1）………………………………4分（2）猜想…………………………………………………………6分下面用数学归纳法证明（1）时显然成立……………………………………………………7分（2）假设时成立，即，那么时即时命题成立……………11分综合（1）（2）对一切都成立……………………12分19.解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知．．．4分（2）可取．------------------5，；---9(一个一分)故的分布列为------------10答：的数学期望为．．-----------------．12分20【解析】（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥，，…………2分，…………4分…………5分（Ⅱ）所有可能的取值为0,1,3,6…………6分…………10分136所以，的分布列为：…………11分…………12分21.解：（1）由题意…………………………………………………………………2分,时,故的减区间为和增区间为………………………………5分（2），…………………………………………………………………………6分g(x)在上有极值点，在上有实数解由得，因为x>0,所以a>1,此时x=lna-------------------------------------------------------------10当x>lna时，>0,当x
1---------------------------------------1222．解：（Ⅰ）的定义域为…………………………1分当时，因为∴因此在定义域上为单调递增函数．……………………2分当时，则，；，；此时，在上为单调递增函数，在上为单调递增函数．…………3分（Ⅱ）（1）令在上恒成立，即∴．令，此时在上为增函数．∴，得（舍去）．…………………………4分（2）令在上恒成立，即∴．令，此时在上为减函数．∴，得（舍去）．…………………………5分（3）当时，令，得．当时，，∴在上为减函数．当时，，∴在上为增函数．∴得．----------------------------------------------6综上可知，．…………………………7分（III）由，得，∵，∴有，令，则．…………………………9分令，则，∵，∴，∴在上单调递减，∴，因此，故在上单调递减，…………………………10分则，∴的取值范围是．……………………………12分
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