PAGE“华安一中、龙海二中”2020学年上学期第一次月考高三数学（理科）试卷（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．2.下列函数中，在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.3.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知为锐角,且,则的值为（）A．B．C．D．5.设函数，则（）A．3B．6C．9D．126.若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，所得图象的一个对称中心是（）A.B．C.D．7.函数f(x)=在的图像大致为（）A.B．C.D．8.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（）A．B．C．D．9.已知，则的大小关系是（）A．B．C.D．10.已知，均为锐角，且，则（）A．B．C．D．11.已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时,，则函数的零点个数是（ ）A．2B．3C．4D．512.已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上）13.函数的单调递增区间是__________. 14.设曲线在点处的切线方程为，则=______.15.函数在=______处取得极小值．16.已知函数，则的最小值是_____．三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知关于的方程的两个根为和.（1）求的值;（2）求的值.18.（本小题满分12分）已知函数在处的切线为.（1）求实数的值；（2）求的单调区间.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数的最大值及最小值.20.（本题满分12分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若，求面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数（为常数）．求函数的单调区间；若曲线与轴有唯一的公共点，且在点处的切线斜率为，存在不相等的正实数，满足，证明：．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（本小题满分10分）【选修4―4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线的参数方程为.（1）若，求的普通方程；（2）若上的点到的距离的最大值为，求.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.2020学年下学期第一次月考高三数学（理）参考答案及评分
标准
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一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBACDDCCAAB二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）解：（1）依题意可得：………………………………2分…………………………………………6分（2）…………………………………………………………10分又…………………………12分（本小题满分12分）解：（1）依题意可得：…………………………1分……………………………………………………2分又函数在处的切线为，………………………………………………………5分…………………………………………………………6分（2）由（1）可得：…………………………………………7分令令……………………10分………12分（本小题满分12分）解：（1）……………………………………2分………4分……………6分（2）…………………………8分……………………10分………………12分（本小题满分12分）解：（1）在中………………………………2分………………………4分……………………………5分…………………………………6分（2）由（1）可得：……………………………9分…………………………………11分……………………………………12分（本小题满分12分）解：（1）……………………………………………………………1分当时，的单调递增区间为，无单调递减区间……………………2分当时，由得；由得，的单调递减区间为，单调递增区间为.………………4分（2）曲线与轴存在公共点，函数在处的切线斜率为，得，……………5分当时，由（1）得：在上递增，曲线与轴存在唯一公共点，符合题意．…………………………………6分当时，由（1）得：的递减区间为，递增区间为，，函数在上还有一个零点，不符合题意.综上：.…………………………………8分由（1）可知当时，函数在区间上递增．设，，，即，即………………11分函数在上单调递增，即…………………………………12分（本小题满10分）解：（1）直线的参数方程为直线的普通方程为…………………………3分当时，直线的普通方程为……5分（2）依题意可得：点到直线的距离…………8分上的点到的距离的最大值为解得：……………………………10分（本小题满10分）解：（1）……………………………1分……………………………4分综上所述：不等式的解集为……………………………5分（2）依题意可得：……………………6分……………………………8分……………………………10分
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