PAGE河北省大名县一中2020年度高二
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下学期第八周周测试
题
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理（范围小题：必修五，选修；解答题：
高考
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题型）一、单选题（每题6分）1．已知空间向量，，若与垂直，则等于（）A.B.C.D.2．已知实数满足,若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为（）A、 B、 C、D、13．命题“，使得”的否定是 A．，均有B．，均有C．，使得D．，使得4．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知等比数列{an}中，S2＝7，S4＝28，则S6＝( )A．49B．35C．91D．1126．在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝48，a2＋a5＋a8＝40，则a3＋a6＋a9的值是( )A．30B．32C．34D．367.在ABC中，，，A=30°，则B的解的个数是（）.A．0个B．1个C．2个D．不确定的8．在中，，，，，则（）A．B．C．D．9．中，.其中分别为内角的对边，则（）A．B．C．D．10．已知为抛物线上一点，则到其焦点的距离为（）A.B.C.2D.11．如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：三棱锥的体积不变；平面；；平面平面．其中正确的结论的个数是 A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知F1,F2分别是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1作垂直于x轴的直线交双曲线C于A,B两点,若△ABF2为锐角三角形,则双曲线C的离心率的取值范围是()A．(1,)B．(,+∞)C．(,,)D．(,)二、填空题（每题5分）13..14．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设，，P与Q的大小关系是．15．已知数列的通项公式为，若是递增数列，则实数a的取值范围为_____．16.下列各函数中，最小值为2的是.①.②.③.④三、解答题17．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，eq\f(Sn,n))(n∈N＋)均在函数y＝3x－2的图象上，(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)设Tn是数列{eq\f(3,anan＋1)}的前n项和，求使Tn<eq\f(m,20)对所有n∈N＋都成立的最小正整数m.(12分)如图1，在等腰梯形CDEF中，是梯形的高，，现将梯形沿折起，使且，得一简单组合体，如图2所示，已知分别为的中点.求证：；若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成锐二面角的大小。19．(12分)某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法
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该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.求图中的值，并求综合评分的中位数.用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；列出列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关。附：下面的临界值表仅供参考.（参考公式：，其中.）20．(12分)已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）取点，过点作轴垂线，则直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由．请考生在第21.第22两题中任选一题作答，若果多做则按所做的第一题计分.21.（10分）在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相较于两点，求的值。22.（10分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围。4.11周测理科数学
答案
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1.D【解析】∵=（1，n，2），=（﹣2，1，2），∴2﹣=（4，2n﹣1，2），∵2﹣与垂直，∴（2﹣）•=0，∴﹣8+2n﹣1+4=0，解得，n=，∴=（1，，2）∴||==．故选：D．2．A【解析】作出不等式表示的可行域，由题意知当直线z=ax+y与直线2x-2y+1=0重合时，目标函数z取得最小值，所以a=-1.3．B【详解】：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“，使得”的否定是：，均有．故选B．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，对含有量词的命题的否定要注意两点:1.首先要对量词进行否定，2.对结论进行否定.本题是基础题．4．A【解析】当时，由得，得，此时，若，由得，此时，若，由得，得，此时，综上，由得，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．CBC8．C【解析】在中，，，,，可得，所以，所以【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题.9．B【解析】根据正弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.由正弦定理得，即，即，由于为三角形内角，故.所以选B.10．A【解析】把代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1.∴抛物线的焦点为F(0,).∴抛物线的准线方程为y=−.∴A到准线的距离为1+=.∴AF=.故选：A.11．C【解析】对于，由题意知，从而平面，故BC上任意一点到平面的距离均相等，所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确；对于，连接，，且相等，由于知：，所以面，从而由线面平行的定义可得，故正确；对于，由于平面，所以，若，则平面DCP，，则P为中点，与P为动点矛盾，故错误；对于，连接，由且，可得面，从而由面面垂直的判定知，故正确．故选：C．A二、填空13.1814．P>Q【解析】根据等比数列的性质得到P＝log0.5，Q＝log0.5，由>可得到结果.【详解】P＝log0.5＝log0.5，Q＝log0.5，由>(q≠1，a3≠a9)，又y＝log0.5x在(0，＋∞)上递减，∴log0.5
Q.【点睛】本题考查了不等式的基本性质与基本不等式的应用问题，考查了推理能力，是中档题，比较大小常用的方法有：两式做差和0比较，分式注意通分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系.15．(2，3)【解析】由是递增数列，∴即解得故答案为：（2，3）【点睛】本题考查分段函数单调性的应用，{an}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{an}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系.③④三、解答题17.(1)依题意，eq\f(Sn,n)＝3n－2，即Sn＝3n2－2n，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝1符合上式，所以an＝6n－5(n∈N＋)．又∵an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6，∴{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．(2)由(1)知，eq\f(3,anan＋1)＝eq\f(3,6n－5[6n＋1－5])＝eq\f(1,2)(eq\f(1,6n－5)－eq\f(1,6n＋1))，故Tn＝eq\f(1,2)[(1－eq\f(1,7))＋(eq\f(1,7)－eq\f(1,13))＋…＋(eq\f(1,6n－5)－eq\f(1,6n＋1))]＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,6n＋1))，因此使得eq\f(1,2)(1－eq\f(1,6n＋1))<eq\f(m,20)(n∈N＋)成立的m必须且仅需满足eq\f(1,2)≤eq\f(m,20)，即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10.18.解析：（1）证明：连接19．（1）82.5；（2）见解析；（3）有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【详解】由，解得令得分中位数为，由解得故综合评分的中位数为由与频率分布直，优质花苗的频率为，即概率为，设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则，于是，其分布列为：所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望结合与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为棵，列联表如下表所示：可得所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【点睛】考查概率分布直方图的基础内容，二项分布的分布列和期望以及的求值和判断，难度不大，属于简单题.20．（1）（2）见解析【详解】（1）设椭圆的焦距为，由题意，知，可知，由椭圆的定义知,的周长为，∴，故，∴椭圆的方程为.（2）显然过点的直线不与轴重合，可设直线的方程为，且，，联立方程，消去得，∴根据根与系数的关系，得，，联立直线与直线的方程，得，解得，将，代入，得，与无关，故直线与直线的交点恒在一条定直线上，且定直线的方程为．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属于难题．
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