东北三省三校2021-2022学年度高三第一次模拟考试数学(文)试题及答案解析

www.ks5u.com哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则()A.B.C.D.2.已知复数满足，为虚数单位，则等于()A.B.C.D.3.在下列向量中，可以把向量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来的是()A.，B.，C.，D.，4.在区间上任取一个实数，则的概率是()A.B.C.D.5.抛物线的焦点到准线的距离为()A.2B.1C.D.6.已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的，则输入的不可能为()A.4，8B.4，4C.12，16D.15，188.已知 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 ，则下列说法不正确的是()A.的一个周期为B.向左平移个单位长度后图象关于原点对称C.在上单调递减D.的图象关于对称9.函数(其中)的图象不可能是()ABCD10.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为()A.B.C.D.11.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点，为该双曲线的右焦点，若，则该双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数，，若对任意的，都有，则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系为_____________.14.若实数满足不等式组，则的取值范围是_____________.15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。则做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一个)16.中，，，则面积的最大值为_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设，求.18.中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.(1)根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？(2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件发生的概率？列联表青年中老年合计使用手机支付60不使用手机支付24合计100附：19.已知圆锥，，为底面圆的直径，，点在底面圆周上，且，在母线上，且，为中点，为弦中点.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.20.已知椭圆的离心率为，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，的面积的最大值为1，、为椭圆上任意两个关于轴对称的点，直线与轴的交点为，直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：直线过定点.21.已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在上的最大值为1，求实数的取值集合.22.已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)设曲线与曲线相交于两点，求的值.23.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对于恒成立，求实数的范围.三省三校一模考试文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.C10.C11.C12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．或14．15．丙16．三、解答题（本大题共70分）17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，当时，，符合上式所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以．18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为使用手机支付的人群中的青年的人数为人，则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为:青年中老年合计使用手机支付421860不使用手机支付162440合计5842100的观测值，故有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.(Ⅱ)这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有人，记编号为1,2,3不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b，则从这个样本中任选2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种其中至少有1人是不使用手机支付的(1,a)(1,b)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种，故.19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵平面，∴，又∵点是圆内弦的中点，，又平面（Ⅱ）∵平面，为三棱锥的高，而与等高，，∴因此，20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），当M为椭圆C的短轴端点时，的面积的最大值为1，而故椭圆C标准方程为：（Ⅱ）设，且，，由题意知的斜率必存在，设BP：，代入得得AE斜率必存在，AE：由对称性易知直线AE过的定点必在轴上，则当时，得即在的条件下，直线AE过定点（1，0）.21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）.当时，在上单调递减；当时，，即在上单调递减；当时，.时，，在上递减；时，，在上递增；时，，在上递减；综上，当时，在上单调递减；当时，在上递减；在上递增；上递减.（Ⅱ）∵函数在上的最大值为1.即对任意，恒成立。亦即对任意恒成立。变形可得，.当时，即，可得；当时，.则令，则.当时，，当时，.因此，，∴.当时，.则令，则.当时，，因此，，∴.综上，∴的取值集合为.22.(本小题满分10分）解：（Ⅰ），当时，有当时，点在曲线上，即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程，故曲线的直角坐标方程为即.曲线：.（Ⅱ）将代入得，，故方程有两个不等实根分别对应点，，即=.23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）等价于或或分别解得或无解或综上：不等式的解集为.（Ⅱ）当且仅当即时有最小值6，即.三省三校一模考试文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.C10.C11.C12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．或14．15．丙16．三、解答题（本大题共70分）17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，………4分当时，，符合上式………5分所以.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,………7分所以．………12分18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为使用手机支付的人群中的青年的人数为人，………2分则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为:青年中老年合计使用手机支付421860不使用手机支付162440合计5842100………4分的观测值………6分，………7分故有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.………8分(Ⅱ)这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有人，记编号为1,2,3不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b，………9分则从这个样本中任选2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种其中至少有1人是不使用手机支付的(1,a)(1,b)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种，………11分故.………12分19.（本小题满分12分）ABCMOSEF（Ⅰ）证明：∵平面，∴，又∵点是圆内弦的中点，，………3分又………4分平面………5分（Ⅱ）∵平面，为三棱锥的高，………7分而与等高，，∴………10分因此，………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），当M为椭圆C的短轴端点时，的面积的最大值为1，而故椭圆C标准方程为：………3分（Ⅱ）设，且，，由题意知的斜率必存在，设BP：，代入得得………6分AE斜率必存在，AE：………7分由对称性易知直线AE过的定点必在轴上，则当时，得………11分即在的条件下，直线AE过定点（1，0）.………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）.当时，在上单调递减；当时，，即在上单调递减；………2分当时，.时，，在上递减；时，，在上递增；时，，在上递减；………4分综上，当时，在上单调递减；当时，在上递减；在上递增；上递减.………5分（Ⅱ）∵函数在上的最大值为1.即对任意，恒成立。亦即对任意恒成立。变形可得，.当时，即，可得；………7分当时，.则令，则.当时，，当时，.因此，，∴.………9分当时，.则令，则.当时，，因此，，∴.………11分综上，∴的取值集合为.………12分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.(本小题满分10分）解：（Ⅰ），当时，有当时，点在曲线上，即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程，故曲线的直角坐标方程为即.………3分曲线：.………5分（Ⅱ）将代入得，，………8分故方程有两个不等实根分别对应点，，即=.………10分23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）等价于或或分别解得或无解或综上：不等式的解集为.………5分（Ⅱ）当且仅当即时有最小值6，………8分即.………10分