PAGE\*MERGEFORMAT#空间几何体的外接球与内切球问题精讲类型一、墙角模型(三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径)PcC图4ABC(3)题-1C(3)题-2
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：找三条两两垂直的线段，直接用公式(2R)2二a2+b2+c2,即2R2+b2+c2,求出R例1(1)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是(C)A.16兀B.20kc.24兀D.32兀(2)若三棱锥的三个侧面两垂直，且侧棱长均为叮3，则其外接球的表面积9k解：(1)V=a2h=16,a=2,4R2=a2+a2+h2=4+4+16=24,S=24k，选c；4R2=3+3+3=9,S=4kR2=9k在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且AM丄MN，若侧棱SA二2J3，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是。36k解：引理：正三棱锥的对棱互垂直。证明如下：如图(3)-1,取AB,BC的中点D,E，连接AE,CD,AE,CD交于H，连接SH，则H是底面正三角形ABC的中心，SH丄平面ABC,SH丄AB,•/AC二BC,AD二BD,.CD丄AB,.AB丄平面SCD,.AB丄SC，同理：BC丄SA，AC丄SB，即正三棱锥的对棱互垂直本题图如图(3)-2,•••AM丄MN,SB//MN,.AM丄SB,AC丄SB,.SB丄平面SAC,.SB丄SA,SB丄SC,SB丄SA,BC丄SA,.SA丄平面SBC,.SA丄SC,故三棱锥S-ABC的三棱条侧棱两两互相垂直,.(2R)2二(^.'3)2+(^■'3)2+(^■■'3)2二36,即4R2=36,•••正三棱锥S-ABC外接球的表面积是36k(4)在四面体S-ABC中，SA丄平面ABC,ABAC二120。,SA二AC二2,AB二1,则该四面体的外接球的表面积为(D)A.11兀B7C.10“3d.40“(5)如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4、3，那么它的外接球的表面积是(6)已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，贝y该几何体外接球的体积为解析：(4)在AABC中，BC2=AC2+AB2—2AB-BC-cos120=7，BC=、订，AABC的外接球直径为2r=BCsinABAC(2R)2二(2r)2+SA2二34'C类型二、垂面模型(一条直线垂直于一个平面)a=bsinAsinBcsinC=2r)，001=2PAPCADB(5)三条侧棱两两生直，设三条侧棱长分别为a,b,c(a,b,cgR+)，则ab=12
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