）））））））2017届文科数学立体几何大题训练如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．2.如图1，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体PBFC的体积；（Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；（Ⅲ）证明：平面PFC平面PCD．、）））））））））））））））3.如图，四棱柱PABCD中，AB平面PAD.AB//CD,PD且DF1AB,PH为PAD中AD边上的高.2P（Ⅰ）求证：AB//平面PDC；（Ⅱ）求证：PHBC；D（Ⅲ）线段PB上是否存在点E，使EF平面PAB？说明理由.HA4.如图，在四棱锥中，底面为菱形，点。（1）若，求证：平面；（2）点在线段上，，试确定AD,F是DC上的点FCB，为的中的值，使；、）））））））））））））））5.．如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，AB2AD4，AE3现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE.⑴求证：平面PBE平面PEF；P⑵求四棱锥PBEFC的体积.EADEDFFBCBC(1)(2)6.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABCBCD90，PAPDDCCBa，AB2a，E是PB中点，H是AD中点.（Ⅰ）求证：EC//平面APD；（Ⅱ）求三棱锥EBCD的体积.、）））））））））））））））7.如图，在三棱锥SABC中，侧面SABSAC均为等边三角形，BAC90°与侧面，O为BC中点．S（Ⅰ）证明：SO平面ABC；（Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．OCBA8.如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，ADDE2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．、）））））））））））））））9.如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，ABAE24，AD3现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE.⑴求证：平面PBE平面PEF；P⑵求四棱锥PBEFC的体积.AEDEDFFBCBC(1)(2)10.右图为一组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PDAD2EC2（Ⅰ）求证：BE//平面PDA；（Ⅱ）求四棱锥BCEPD的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．、）））））））））））））））11.四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，为SDE的中点，已知ABC45，AB2，BC22，SBSC3.（Ⅰ）求证：SABC；（Ⅱ）在BC上求一点F，使EC//平面SAF；（Ⅲ）求三棱锥DEAC的体积.12.在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为23的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC中点．（Ⅰ）求证：AA1BC；（Ⅱ）当侧棱AA1和底面成45角时，求VABB1C1C（Ⅲ）若D为侧棱AA1上一点，当A1D为何值时，DABDA1C1．、）））））））））））））））如图，已知三棱锥PABC，ACB90，CB4,AB20,D为AB中点，M为PB中点，且PDB是正三角形，PAPC．（1）求证：平面PAC平面ABC；（2）求三棱锥MBCD的体积．A14．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2PD的中点(1)求证：AE⊥平面PCD；(2)若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE的体积。PMCDB5，PD=42，E是、）））））））））））））））15.如图，在正四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA6,E为BC的中点，F是侧棱PD上的一动点。（1）证明：ACBF；（2）当直线PE//平面ACF时，求三棱锥FACD的体积.16.如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中，ACB90,2ACAA1BC2，D为AA1的中点.（I）求证：平面B1CD平面B1C1D；（II）求C1到平面B1CD的距离．、）））））））））））））））17.如图，斜三棱柱A1B1C1ABC中，侧面AA1C1C底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面AA1C1C是菱形，A1AC60，E、F分别是A1C1、AB的中点．求证：（1）EC平面ABC；A1EC1（2）求三棱锥A1EFC的体积.B1ACFB第18题图18.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。、）））））））））））））））19.如图，斜三棱柱A1B1C1ABC中，侧面AA1C1C底面ABC，侧面AAC11C是菱形，A1AC60，E、F分别是A1C1、AB的中点．A1EC1求证：（1）EF∥平面BB1C1C；B1（2）平面CEF⊥平面ABCACFB已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且AEAF,(01)ACAD（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？AECFBD、））））））））
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