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高三数学
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上学期第三次月
考试题
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文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则中整数元素的个数为（）A．B．C．D．2.设复数满足，则（）A．B．C．D．3.已知向量，则“”是“与反向”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设，定义运算：，则（）A．B．C.D．5.①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个不小于，有反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（）A.①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确6.若函数在上递减，则的取值范围是（）A．B．C.D．7.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的两边加上（）A．B．C.D．8.已知对一切都成立，则（）A．B．C.D．9.设满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C.D．10.在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排人的座位，使他们在如图所示的个椅子中就坐，且相邻座位（如与与）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这人的体育兴趣爱好如下
表
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所示，且小林坐在号位置上，则号位置上坐的是（）A．小方B．小张C.小周D．小马11.函数在上的图像为A．B．C.D．12.已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围为A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将
答案
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填在答题纸上）13.设,为虚数单位，且,则．14.函数的定义域为．15.若函数的图像相邻的两个对称中心为，将的图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图像，则．16.设为数列的前项和，，且，则；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数（1）求的最大值，并指出此时的值；（2）求不等式的解集.18.已知复数（1）若，求；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.19.（1）用
分析
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法证明：当时，；（2）证明：对任意这个值至少有一个不少于20.在锐角中，角所对的边分别为，已知（1）证明：（2）若的面积为线段的中点，，求.21.设为数列的前项和，，数列满足（1）求及；（2）记表示的个位数字，如，求数列的前项和.22.已知函数的图像与轴相切，且切点在轴的正半轴上.(1)若函数在上的极小值不大于，求的取值范围；(2)设，证明：在上的最小值为定值.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：(1)当且仅当即时等号成立，故的最小值为，此时(2)由得，又，，故所求不等式的解集为.18.解：(1)若，则(2)若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即的取值范围为.19.解：(1)要证原不等式成立，只需证成立，即证：成立，即证：成立，即证：成立，原不等式成立.(2)假设这个值没有一个不小于，即，则，（※）而，这与（※）矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.20.解：(1),,,,又，得,即(2)在中，,在中，,又,则,由，得21.解：(1)当时，，由于也满足，则是首项为，公差为的等差数列，(2)的前项依次为，的前项依次为，易知，数列与的周期均为，的前项和为22.解：(1)令得，由题意可得，当，即时，无极值，当，即时，令得；令得或，在处取得极小值.当，即时，在上无极小值，故当时，在上有极小值，且极小值为，即又，(2)，设，，又，在上递增，令得；令得为定值.
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