重庆市主城八区2020届高三数学第二次调研抽测 文

PAGE高2020级学生学业调研抽测试卷（第二次）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件、互斥，那么；如果事件、相互独立，那么；如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率第I卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上．2．每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔在机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷上．3．考试结束，监考人将本试题和机读卡一并收回．一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．第1题图C．D．2．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．3．设向量，，则（）A．B．C．D．4．函数的定义域为（）A．B．C．D．5．若实数满足则的最小值为（）A．B.C.D.--6．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．第6题图7．函数在上的最小值是（）A．B．C．D．8．要从4名女生和2名男生中选出3名学生组成课外学习小组，则是按分层抽样组成的课外学习小组的概率为（）A．B．C．D．9．设函数，若时，有＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．　B．C．　　D．DC10．如图，正方体中，点在上运动，BA给出下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②⊥；D111C11③∥平面；④平面；B11A1其中正确的命题个数有（）第10题图A．个B．个C．个D．个第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡Ⅱ相应位置上．11．的展开式中的系数为　．12．设函数的图象为，函数的图象为，若与关于直线对称，则．13．已知数列为等差数列，且，则　．14．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有　种（用数字作答）．15.过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，若，则该双曲线的离心率为　．三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡Ⅱ相应位置上．16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）已知数列为等差数列，且，为等比数列，数列的前三项依次为，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为，，．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率均为．(Ⅰ)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(Ⅱ)求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知．（Ⅰ）若向量，，且∥，求的值；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知函数，．（I）若函数在处取得极值，求的单调区间；（II）当时，恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问5分，（Ⅲ）小问4分）已知正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角，如图所示．（I）证明：∥平面；（II）求二面角的余弦值；第20题图（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问6分）F1xyAOBF2设椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且⊥．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；第21题图（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若点使得以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．高2020级学生学业调研抽测（第二次）数学(文科)参考答案及评分意见一、选择题：1—5：CBACD6—10：BDBCC二、填空题：11．12．13．14．15．三、解答题：解：（Ⅰ）由题意设数列公差为，数列的公比为．∵，，∴………………………………………1分又∵，∴………3分解得：………………………………………5分∴………………………………………8分（Ⅱ）…）+…）．……………………………………13分17．解：（Ⅰ）分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件；设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则：………………………………………7分∴第一次烧制后恰好有一件产品合格的概率为（Ⅱ）分别记甲、乙、丙经两次烧制后合格为事件为A、B、C，则：……………………………………………………10分设F表示经过两次烧制后三件产品均合格，则：∴经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率．…………………………13分18．解：（Ⅰ）∵∥∴………………………………………………………………………………………3分即，所以………………………6分（Ⅱ）∵则…………………8分∴∴………………………………………9分∴∴………………………………………10分又，，其中∴，即的取值范围为．………………………………13分19．解：（I），∵在处取得极值∴…………………………………………2分∴∴…………………………………………3分由得或，由得，……………………5分故单调递增区间为和；单调递减区间为．………6分（II）由题意知在上恒成立，即在上恒成立．…………………………………7分令………9分故在上恒成立等价于……………………………………………11分解得．……………………………………………12分20.解：法一：（I）证明：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF．∴AB∥平面DEF．……………………………………………………………………3分（II）∵AD⊥CD，BD⊥CD∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角∴AD⊥BD∴AD⊥平面BCD取CD的中点M，这时EM∥AD∴EM⊥平面BCD过M作MN⊥DF于点N，连结EN，则EN⊥DF∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角，………………………………………6分在Rt△EMN中，EM=1，MN=∴tan∠MNE=，cos∠MNE=．………………………………………8分（Ⅲ）在线段BC上存在点P，使AP⊥DE………………………………………9分证明：在线段BC上取点P，使，过P作PQ⊥CD与点Q，∴PQ⊥平面ACD∵在等边△ADE中，∠DAQ=30°∴AQ⊥DE∴AP⊥DE．…………………………………………12分BDEFzPACy法二：（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，，平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则即x所以二面角E—DF—C的余弦值为．……………………………………8分（Ⅲ）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为设所以在线段BC上存在点P，使AP⊥DE．……………………………………12分21.解：（Ⅰ）由题意知，，∵知为的中点，⊥∴中，，又∴故椭圆的离心率…………………………………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知得，于是,，的外接圆圆心为（，0），半径=,所以，解得=2，∴，，所求椭圆方程为……………………………………………………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，设，由代入得则，…………………………………8分由于菱形对角线垂直，则故即…………………………………………10分由已知条件知∴∴故的取值范围是．……………12分