PAGE长乐二中2020学年第一学期期中考试卷高三数学（理）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.是虚数单位，复数()A.B.C.D.2.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )（第2题）A.{x|－2≤x＜1}B.{x|－2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x＜2}3．已知函数，则（）。A．=B．=C．=D．=4．设命题的充要条件，命题q：若，则（）A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假5.等差数列中，数列是等比数列，且则的值为（）A．2B.4C.8D.166.已知则的值等于（）A．B.C.D．7．函数f(x)＝1＋log2x与在同一直角坐标系下的图象大致是( )8.设点是线段的中点，点在直线外，=16，，则（）A.8B.4C.2D.19.已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是( )10.已知奇函数是定义在上的减函数，且满足不等式，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、已知函数满足，则.12.eq\i\in(2,4,)eq\f(1,x)dx等于.13.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于.14．已知函数在R上有零点，则实数的取值范围是.15.有下列命题：①函数y＝4cos2x，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－10π，10π))不是周期函数；②函数y＝4cos2x的图象可由y＝4sin2x的图象向右平移eq\f(π,4)个单位得到；③函数y＝4cos(2x＋θ)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))对称的一个必要不充分条件是θ＝eq\f(k,2)π＋eq\f(π,6)(k∈Z)；④函数y＝eq\f(6＋sin2x,2－sinx)的最小值为2eq\r(10)－4其中正确命题的序号是_______．三、解答题（本题共6小题，80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5].(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值与最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数.17．（本小题共13分）设向量，.ycy(1)若,求的值;(2)求函数的周期和函数最大值及相应x的值.18.（本小题共13分）在等比数列中，，且，是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足（），求数列的前项和.19．(本小题满分13分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的范围．20．(本小题满分14分）某地区预计明年从年初开始的前个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份的近似关系为．（1）写出明年第个月的需求量（万件）与月份的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件．21．(本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）讨论函数在区间上的最大值．2020届高三上学期期中考数学（理科）答案18、（13分）解：（I）设等比数列的公比为.由可得，……………………………………1分因为，所以…………………………………2分依题意有，得…………………………………3分因为，所以，………………………………………5分所以数列通项为……………………………………6分（II）…………………………………….8分可得…....12分…………………………………13分21、(本题共14分)解：(Ⅰ)∵，∴函数的单调递增区间为和,的单调递减区间为，所以为的极大值点，极大值为为的极小值点，极小值为.………………7分(Ⅱ)①当即时，函数在区间上递增，∴，……………7分②当即时，函数在区间上递增，在区间上递减，∴……………9分③当时，，令，则，，得，所以当，，……………13分所以………………14分
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