例谈初中数学解题思维定势及应对策略 摘要：数学是一门逻辑性极强的学科，在解题过程中，往往伴随思维的跳跃，对学生有所挑战。思维定势使学生在思考问题时能快速找到方法，得到答案，但它也限制了学生的创新思维和发散思维，成为学生无法突破难题的瓶颈。克服思维定势，培养学生良好的思维品质，拓展思维的深度与广度，在初中数学解题教学中就显得尤为重要。关键词：思维定势；发散思维；初中数学；数学思维定势思维定势，是指一个人用同一种思维方法解决若干问题后，往往会用同样的思想方法，去处理类似的问题。这时人们把问题经验转化为一种习惯性思维，只注重事物的表面特征，而忽视问题的本质特征。在一些没有变化的问题情境中，思维定势能使得学生更快的得到答案，比如快速掌握数学公式，学生就可以对此类题型做出正确判断并顺利解决，这是它积极的一面。但在大多数问题情境中，往往会伴随着问题条件的改变，或者结论的改变，这时再以同样的思维去考虑，就会得到错误的答案。所以在数学解题教学中，需要打破这种常规思维，让学生朝着问题的本质去思考，尝试用不同的方法解决问题，开拓学生的创新思维和发散思维。思维定势的成因思维定势的消极影响，促使学生产生思维上的惰性，对问题的理解不透彻，严重影响学生的解题能力。例如：在等腰三角形中，顶角是50°，求底角的度数？学生很容易就能利用三角形内角和是180°，等腰三角形两底角相等，得到底角是80°。但如果把问题改变：在等腰三角形中有一个角是50°，求底角的度数？有些同学就会受到思维定势，用刚才的方法去考虑，得到答案也是80°，那就考虑欠妥了。思维定势的例子在数学解题教学中非常常见，学生会进入此思维误区，主要有以下几个原因：1.对数学原理和公式理解不透彻数学教学的基本内容就是概念、定理、公式、技能技巧的正确理解和熟练运用。有些学生对概念定理的本质理解还不够清晰，就生搬硬套公式，上例就是没有很好的掌握等腰三角形中顶角与底角的本质，就直接运用求底角的公式，然而50°也有可能是底角，就会遗漏一个答案。再比如，同学们对Rt△中已知两条直角边求斜边长已经能够解决，直接运用勾股定理即可求得。但题目改变：已知Rt△中有两条边的长度为5和12，求第三条边的长？有些同学也会利用勾股定理得到答案13，但在这个问题中，对Rt△的直角边和斜边就理解不透彻，12既可以作直角边，也能作斜边，从而受到思维定势遗漏一个正确答案。2.受已有认知策略的干扰迁移是指已经获得的知识、技能，甚至方法和态度对学习新知识、新技能的影响。著名心理学家桑代克提出“相同要素说”，他认为两种学习之间具有相同因素时，才会发生迁移。学生利用迁移规律就可以通过已有知识推导学习新知识，比如学生从小学升入初中后，学习分式概念时，就与分数概念有相同的因素，理解分式有意义，无意义，值为0时就会以分数为模板进行正迁移，由此及彼，触类旁通，从而提高学习数学的效率。然而迁移也有消极影响，这类迁移称为负迁移。比如在分式学习中，分式乘法时，学生能够很好理解，分子与分子相乘，分母与分母相乘，从而得到答案。这就会对学生思维产生定势，在学习分式加减时，有些学生会产生分子与分子相加减，分母与分母相加减的思绪，这就导致了错误的解题。所以在初中数学解题教学中应尽可能的避开负迁移，克服思维定势。3.小学初中的不衔接初一上课时，很简单的问题，3÷5，很多同学都会脱口而出0.6，虽然答案是对的，但在初中里，我们会以分数表示为主，而不提倡用小数，而小学的计算题答案基本都是小数表示。不同的学段会有不同的书写格式，不同的数学内容也要规范格式的书写，然而小学生缺乏开拓的思维品质，往往会受小学书写格式的干扰，在短时间内无法适应初中数学。再比如小学里π都用3.14计算，而到初中计算几何图形面积，体积时都保留π，用精确值来表示，而不是近似值，这在格式上是一种进步，但有些学生往往无法适应。同样到初中之后不再用比例式，统一用分式来表示，这些都需要对学生作一个规范。思维定势的应对策略既然思维定势对学生有如此大的障碍，使得学生无法创新思维与发散思维，我觉得作为教师，就应该帮助学生克服。凭我的教学经验，可以从以下几个策略去应对思维定势：1.一题多变，设计模块练习数学教学追求变式，就是在原有题目的基础上，适当改变一些条件或者问题的情境，让学生突破
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的本质，解决问题，达到一题多变的效果。在具体教学中，可以将这些变式题目组合成模块练习，让学生辨析概念的本质与非本质，克服思维定势。通过这样变式的模块练习，也有利于培养学生思维的广阔性和深刻性。以思维定势成因分析中的题目为例，为了帮助学生辨析等腰三角形中顶角与底角的区别，以及更好的认识等腰三角形的本质特征，我们可以设计以下几个变式组成模块练习：（1）若等腰三角形一个角的度数为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）（2）等腰三角形的一个外角是140°，则其底角的度数是（）（3）等腰三角形中有一个角为50°，那么它的一条腰上的高线与底边的夹角为（）（4）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，求∠B的度数。（5）已知C.D两点在在线段AB的中垂线上，且∠ACB=50°，∠ADB=80°，求∠CAD的度数。这样的练习设计，由“题”到“题组”，再到“题组模块”，体现的是对单一题目的超越，是对数学学科特性和学生学习规律的把握与顺应。通过题目，不仅可以训练旧知，还可以作为学习新知的切入口，成为突破难点、数学建模的途径，从而克服思维定势带来的弊端。2.反例教学，提升学习兴趣反例教学是初中数学教学的一个重要组成部分，数学反例是否定的数学例证，是为了防止学生会对数学知识产生错误的认识而列举的一些数学实例。教师在解题教学中应当列举一些典型例题的典型错误，让学生体验到错误的结论，进而与知识的本质对比学习，达到真正掌握数学基本概念与性质的效果，与此同时也能提高学生学习数学的兴趣。所以反例教学能有效避免思维定势产生的误区，也是克服思维定势的又一有效措施。以等腰三角形为例，学生知道“三线合一”的性质，为帮助学生认识本质，让学生判断命题“等腰三角形一边上的中线也是这一边上的高线”，举出反例，当这一边为腰时不成立，从而辨析三线的要求。3.对比练习，突破新旧联系思维定势会受到已有认知策略的干扰，已有旧知识会对新知识的学习产生一定的思维定势，思维能力差的学生就摆脱不了旧知的束缚，造成概念混淆。所以在习题设置中，就需要加强对新旧知识的对比练习，让学生体会到新旧知识的本质差异，注意旧知识不能迁移到新知识的做法，从而避免思维定势。比如分式加减就会受到分式乘法的束缚，所以在分式加减新课结束时，就应该设置加减乘法的对比练习。思维能力差的学生可能错误率很高，但他会找到错误的本质，进而在以后的练习中避免。对比练习一定要及时，将普遍的错误扼杀在萌芽之中。结束语：初中数学思维定势普遍存在于各知识体系中，教师在解题教学中，应避免思维定势带来的消极影响，注意例题的讲授和习题的渐进性与创造性，并且要设计反例来帮助学生认识知识的本质，引起学生学习数学的兴趣。鼓励学生一题多解，一题多变，多向思想，注重学生创造性思维的培养！参考文献：[1]余卫文.对数学思维定势的认识及解决对策[J].中学课程辅导·教学研究,2017(6). -全文完-
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