第2课时 圆周运动 向心加速度 向心力[基础过关]1.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长_____，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小_____，方向始终指向_____，是变加速运动。(3)条件：合外力大小_____、方向始终与_____方向垂直且指向圆心。考点一 匀速圆周运动及描述的物理量(d/d)相等不变圆心不变速度2.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速等，现比较如下表： 定义、意义公式、单位线速度(v)①描述圆周运动的物体运动_____的物理量②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v＝＝________②单位：m/s角速度(ω)①描述物体绕圆心__________的物理量②中学不研究其方向①ω＝＝________②单位：rad/s快慢转动快慢周期(T)和转速(n)或频率(f)①周期是物体沿圆周运动_____的时间②转速是物体单位时间转过的_____，也叫频率①T＝单位：s②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz一周圈数【过关演练】1.(2015·浙江7月学考)如图所示，吊扇工作时，关于同一扇叶上A、B两点的运动情况，下列说法正确的是( )A.周期相同B.线速度相同C.转速不相同D.角速度不相同答案 A2.(2013·浙江6月学考)如图所示，小强正在荡秋千。关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是( )A.va＝vbB.va>vbC.ωa＝ωbD.ωa<ωb解析 绳子绕O点转动，ωa＝ωb，ra
总结
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】匀速圆周运动的两个易混点(1)匀速圆周运动是匀速率圆周运动，速度大小不变，方向时刻变化，是变加速曲线运动；(2)匀速圆周运动不是匀变速运动，其向心加速度大小不变，方向时刻改变，并指向圆心，与线速度垂直。一、向心加速度1.方向：总是沿着半径指向圆心，在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变。2.大小：an＝＝ω2r＝。3.单位：m/s24.作用：改变____________。考点二 向心加速度 向心力(d/d)速度的方向二、向心力1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的_____，不改变速度的_____。2.大小：F＝＝_____＝＝mωv＝4π2mf2r。3.方向：始终沿半径方向指向_____，时刻在改变，即向心力是一个变力。4.来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的_____提供，还可以由一个力的_____提供。方向方向mω2r圆心合力分力【过关演练】1.(2015·浙江1月学考)如图所示为市场出售的苍蝇拍，拍柄长约30cm。这种苍蝇拍实际使用效果并不理想，有人尝试将拍柄增长到60cm。若挥拍时手的动作完全相同，则改装后拍头( )A.线速度变大B.角速度变小C.向心加速度变小D.向心力变小解析 因挥拍时手的动作完全相同，故角速度不变，B选项错误；由v＝ωr、a＝ω2r、Fn＝mω2r知，线速度v、向心加速度a、向心力Fn均变大，故A选项正确，C、D选项错误。答案 A2.(2015·浙江10月学考)质量为30kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5m。小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25m高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为( )A.0B.200NC.600ND.1000N答案 C[要点突破]要点一 向心加速度理解1.向心加速度的方向即为速度变化量的方向，匀速圆周运动时指向圆心。2.物体做非匀速圆周运动时，将加速度分解，分解到沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心的分量就是向心加速度。【例1】如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r变化的曲线，由图线可知( )A.A物体的线速度大小不变B.A物体的角速度不变C.B物体的线速度大小不变D.B物体的角速度与半径成正比答案 A要点二 处理圆周运动问题的步骤1.确定研究对象；2.确定研究对象运动的轨道平面，确定轨道的圆心位置，确定向心力的方向；3.对研究对象进行受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析)；4.选取研究对象所在位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，使直角坐标系的一个轴与半径重合，另一个轴沿圆周的切线方向；5.将物体所受各个力沿两个坐标轴进行分解；6.利用牛顿第二定律沿半径方向和切线方向分别列出相应的方程；7.求解并检查分析实际意义。【例2】(2016·温州十校期初)男子体操运动员做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图所示，若运动员的质量为50kg，此过程中运动员到达最低点是手臂受的总拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10m/s2)( )A.500NB.2000NC.2500ND.3000N答案 C【例3】洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附着在筒壁上，则此时( )A.衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力C.筒壁的弹力随筒的转速的增大而减小D.水与衣物间的附着力小于水做圆周运动所需的向心力，水从筒壁小孔甩出解析 衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，靠弹力提供向心力。分析受力时，不单独分析向心力，故选项A、B错误；因弹力提供向心力，由F＝mω2r知，当转速增大，向心力增大，则弹力F增大，选项C错误；水与衣物间的附着力小于水做圆周运动所需的向心力，水从筒壁小孔甩出，选项D正确。答案 D[精练题组]1.关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是( )A.向心力是根据力的性质命名的B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C.做圆周运动的物体，所受的合力一定等于向心力D.向心力的效果是改变质点的线速度大小解析 向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力，只有在匀速圆周运动中，物体所受的合外力才等于向心力，但不论物体是否做匀速圆周运动，向心力的作用都是只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。综上所述，B选项正确，A、C、D选项错。答案 B2.如图所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则( )A.M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B.M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C.M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D.M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度答案 A3.如图所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2∶3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是( )A.1∶1B.3∶2C.2∶3D.9∶4解析 a、b随圆盘转动，角速度相同，由F＝mω2r可知，两物体的向心力与运动半径成正比，C正确。答案 C答案 A5.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是( )A.A球的角速度等于B球的角速度B.A球的线速度大于B球的线速度C.A球的运动周期小于B球的运动周期D.A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力答案 B6.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小答案 D【方法总结】对向心力的三点注意(1)向心力是按效果命名的，不是物体实际受到的力，受力分析时，不能在受力示意图上画出向心力；(2)向心力可以是某种性质的力单独提供，也可以是几个不同性质的力共同提供；(3)向心力只产生向心加速度，与物体的实际加速度不一定相同。[基础过关]一、离心运动1.定义：做匀速圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动____________的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。2.受力特点当F供＝_____时，物体做匀速圆周运动；当F供＝0时，物体沿_________飞出；当F供<_____时，物体逐渐远离圆心。所需向心力mω2r切线方向mω2r考点三 生活中的圆周运动(c/－)二、圆周运动的实例分析1.竖直面内的圆周运动(1)汽车过弧形桥特点：重力和桥面支持力的_____提供向心力。(2)水流星、绳球模型、内轨道(3)轻杆模型、管轨道2.火车转弯特点：重力与支持力的_____提供向心力。(火车按设计速度转弯，否则将挤压内轨或外轨)合力合力【过关演练】1.如图所示，洗衣机的脱水桶把湿衣服甩干，利用了( )A.自由落体运动B.离心运动C.平抛运动D.匀速直线运动答案 B答案 B[要点突破]要点一 求解生活中的圆周运动问题的关键——构建物理模型1.火车转弯模型的解题策略(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心；(2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供；(3)当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这还与火车的速度大小有关。2.汽车过拱桥模型(1)过凹形桥最低点时，汽车的加速度方向竖直向上，处于超重状态，为使对桥压力不超出最大承受力，汽车有最大行驶速度限制；(2)应用牛顿第二定律列方程时，应取加速度方向为正方向；(3)汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力。3.竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类分三种情况进行讨论，如图所示。(1)弹力只可能向下，如绳拉球。(2)弹力只可能向上，如车过桥。答案 A要点二 离心运动关于离心运动的条件，如图所示。(1)做圆周运动的物体，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞出去；(2)当合外力突然减小为某一值时，物体将会在切线方向与圆周之间做离心运动。【例2】下列关于离心现象的说法正确的是( )A.当物体所受的离心力大于向心力时发生离心现象B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切外力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切外力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切外力都突然消失后，物体将做曲线运动解析 物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力都突然消失后，物体将做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对。答案 C[精练题组]1.一辆载重卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图所示。由于轮胎已旧，途中爆了胎。你认为在图中A、B、C、D四处中，爆胎的可能性最大的一处是( )A.A处B.B处C.C处D.D处解析 在A处，地面对轮胎的作用力大小等于卡车的重力；在B处，卡车做圆周运动，加速度方向竖直向上，根据牛顿运动定律得知，卡车处于超重状态，地面对卡车的作用力大于其重力；在C处，卡车做圆周运动，加速度方向竖直向下，根据牛顿运动定律得知，卡车处于失重状态，地面对卡车的作用力小于其重力；在D处，地面对卡车的作用力等于重力垂直于斜面向下的分力，也小于重力。故可知，在B处，卡车受到地面的作用力最大，最容易爆胎，故选项B正确，A、C、D错误。答案 B2.游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2，g取10m/s2。那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍答案 C答案 B解析 小球沿管道上升到最高点的速度可以为零，故A、B均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即FN－Fmg＝ma，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D错误。答案 C【方法总结】求解圆周运动问题必须进行的三个分析几何分析目的是确定圆周运动的圆心、半径等运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力
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