简单的线性规划问题一、选择题1．下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为eq\f(\r(2),2)，且位于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＜0,x－y＋1＞0))表示的平面区域内的点是( )A．(1,1)B．(－1,1)C．(－1，－1)D．(1，－1)2．点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是( )A．[0,5]B．[0,10]C．[5,10]D．[5,15]3．若实数x、y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0,x＞0))，则eq\f(y,x)的取值范围是( )A．(0,1)B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1))C．(1，＋∞)D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞))4．设二元一次不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－19≥0，,x－y＋8≥0，,2x＋y－14≤0，))所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )A．[1,3]B．[2，eq\r(10)]C．[2,9]D．[eq\r(10)，9]5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元二、填空题6．若实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,2x－y≤4，,x－y≥0，))则2x＋3y的最小值是________．7．若实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x≤4，,y≤5，))s＝x＋y的最大值为________．8．在约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,y＋x≤s，,y＋2x≤4，))下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y的最大值的变化范围是______．三、解答题9．某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？10．某公司
计划
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在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 单位产品所需资金(百元) 空调机 洗衣机 月资金供应量(百元) 成 本 30 20 300 劳动力(工资) 5 10 110 单位利润 6 8 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？参考答案1．解析：给出的四个点中，只有点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离不为eq\f(\r(2),2)，故排除D.位于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＜0,x－y＋1＞0))表示的平面区域内的点是(－1，－1)，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1－1－1＜0,－1－－1＋1＞0))，选C.答案：C2．解析：根据题意可知点P在线段4x＋3y＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6≤x≤3))上，有线段过原点，故点P到原点最短距离为零，最远距离为点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6，8))到原点距离且距离为10，故选B.答案：B3．解析：由已知y≥x＋1，eq\f(y,x)≥eq\f(x＋1,x)＝1＋eq\f(1,x)，又x＞0，故eq\f(y,x)的取值范围是(1，＋∞)．答案：C4．解析：区域M是三条直线相交构成的三角形(如下图)显然a＞1，只需研究过(1,9)、(3,8)两种情形，a1≤9且a3≥8即2≤a≤9.故选C.答案：C5．解析：设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系： A原料 B原料 甲产品x吨 3x 2x 乙产品y吨 y 3y则有：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,3x＋y≤13,2x＋3y≤18))目标函数z＝5x＋3y.作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当x＝3，y＝4时可获得最大利润为27万元，选D.答案：D6．解析：画出可行域，可知直线y＝－eq\f(2,3)x＋z过点(2,0)时，(2x＋3y)min＝4.答案：47．解析：如图所示，当x＝4，y＝5时，s＝x＋y＝4＋5＝9为最大值，填9.答案：98．解析：由于约束条件是变化的，于是先求出约束条件所表示的平面区域的顶点，以便寻找变化规律．如右图，易知直线y＋2x＝4与坐标轴的交点分别是A(2,0)、E(0,4)；直线y＋x＝s与y轴的交点为C(0，s)；又由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝s,y＋2x＝4))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4－s,y＝2s－4))，即得两条直线的交点为B(4－s,2s－4)．(1)当3≤s＜4时，可行域是四边形OABC，此时，目标函数z＝3x＋2y在点B(4－s,2s－4)处取得最大值，即zmax＝3(4－s)＋2(2s－4)＝s＋4，∴7≤z＜8.(2)当4≤s≤5时，可行域是△OAE，此时，目标函数z＝3x＋2y在点E(0,4)处取得最大值，即zmax＝3×0＋2×4＝8.综上可知，目标函数z＝3x＋2y的最大值的变化范围是[7,8]．答案：[7,8]9．解析：设每盒盒饭需要面食x(百克)，米食y(百克)，所需费用为Z.则线性约束条件为：可行域为：目标函数为:Z＝0.5x＋0.4y由图可知，直线Z＝0.5x＋0.4y过点A时Z最小．故每盒盒饭为面食eq\f(13,15)百克，米食eq\f(14,15)百克时既科学又费用最少．10．解析：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是Z.则线性约束条件为：可行域为：目标函数为:Z＝6x＋8y由右图知，直线Z＝6x＋8y过点M时，利润最大．Zmax＝6×4＋8×9＝96(百元)．故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元．PAGE_1544947961.unknown_1544948543.unknown_1544948564.unknown_1544948330.unknown_1544945916.unknown
浙公网安备 33021202002483