复数集内一元二次方程的解法实系数一元二次方程复系数一元二次方程Δ的作用可以用来判断根的情况不能用来判断根的情况求根公式适用适用韦达定理适用适用一、实系数一元二次方程只有实系数一元n次方程的虚根才成对共轭，1．判定下列方程根的情况，并解方程（1）x2x2=0，x22x7=0，x2−5x4=0（2）2x2−x1=0 答：x=41±7i，2x2−3x5=0，2x2−2x9=02．若关于x的方程x25xm=0的两个虚数根x1，x2满足|x1-x2|=3，求实数m的值．|x1-x2|=3，|（x1-x2）2|=9；则|（x1＋x2）2-4x1x2|=9，即|25-4m|=9．3．已知实系数一元二次方程2x2＋rx＋s=0的一个根为2i-3，求r，s的值．二、复系数一元二次方程虚根不一定成对，成对也不一定共轭。1．求方程x2-2ix-5=0的解．（当b2-4ac≥0时，方程的解都是实数吗？）求方程x2-2ix-7=0的解解方程：x2-4ix5=0；解方程：2x2−5x2(x2−x−2)i=0答：x1=2,x2=51−53i（应用求根公式，不能用复数相等）x2(23i)x6i=0答：x1=−2,x2=−3i（b2-4ac为虚数，）2．解方程：x2＋（1＋i）x＋5i=0．x21xxx21=25答：x1=1,x2,3=41±15ix21x−xx21=23答：x1=−1,x2,3=41±15i三、方程有实根或纯虚根的问题1．方程x2（m2i）x2mi=0至少有一实根，求实数m的值和这方程的解．2．已知方程x2mx12i=0（m∈C）有实根，求|m|的最小值．解方程关于x的方程x2−(2i−1)x3m−i=0有实数解，则实数m满足的条件是( C )A．m≥−41 B．m≤−41 C．m=121 D．m=−121k∈R，方程x2(k3i)x4k=0一定有实根的充要条件是(D)A．∣∣∣k∣∣∣≥4 B．k≤2−25或k≥225 C．k=±32 D．k=−4一元二次方程缺少常数项，必有零根（一个特殊的实根）设α与β是实系数一元二次方程x2xm=0两个虚根，且∣∣∣α−β∣∣∣=3，求m。答：m=25利用∣∣∣α−β∣∣∣=∣∣∣−Δi∣∣∣=−Δ已知−2123i是方程x2kx2=0（k∈C）的一个根，求k的值。答：2323i（不能用求根公式、虚根成对定理求解，可利用根适合方程解答）关于x的方程x2xa=0有两个虚根，而且∣∣∣α−β∣∣∣=2，则实数a的值是( A )A．45 B．21 C．52 D．2若方程(1i)x2−2(ai)x5−3i=0（a∈R）有实根，求合适的a。答：a=37或－3关于x的方程3x2−2ax−1=10i−ix−2ix2有实数根，求实数x的值。答：a=−571或11。7．设关于x的方程x2(t23ttx)i=0有纯虚数根，求实数t的值。答：a=−38．
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