21世纪的动态数学——《几何画板》山西省太谷县中小学现代教育技术中心 史自慧 摘要：《几何画板》在反映图形运动变化、数形结合、探究数学规律等方面有独到的作用。有助于培养学生主动探索的学习精神，提高学生学习数学的兴趣。本文用一些实际应用的例子，揭示《几何画板》在数学教学中的作用。主题词：《几何画板》；数学教学；应用；自主探究《几何画板》被称为21世纪的动态几何，它为学生提供了一个开展“数学实验”的工具。学生利用《几何画板》可以参与到教学过程之中，与老师一起观察、探索、发现结论，体验、感悟结论的产生过程。《几何画板》界面简单、易学易用又变化无穷。下面选择其中几个侧面，谈谈《几何画板》在数学教学中的作用。一、在变化中探索规律运用画板的拖放功能，可以对图形进行动态观察，探索数学规律。“变”是函数的核心，探究函数变化规律是函数教学的重点，但书本和黑板都只能呈现静态图形。在以往的函数图象教学中，教师只能就函数的几个特殊参数值绘制出几个图象，引导学生观察、分析、归纳，学生的探索只是个形式。真正的探索需要大量的数据和直观的观察，传统的教学模式是无法实现的，现在借助《几何画板》可以很好地解决这个问题。例如在讨论二次函数Y=ax2bxc的图象与常量a、b、c之间的关系时．可以作如下设计：在坐标系中绘制二次函数Y=ax2bxc的图象拖动点A，改变系数a的取值，观察图象的开口大小和方向，引导学生归纳a的正负取值及大小对图像开口方向及大小的影响；拖动点B和C，改变参数b、c的取值，观察到图象分别作左右、上下移动；归纳出图象上、下、左、右的位置及其变化与b、c取值的关系。
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的演示，将二次函数Y=a(xb)2c中的参变量a、b、c的变化而引起的该函数图像的改变表现得形象直观，易于理解和记忆。二、在操作中认识几何图形、理解基本概念。在几何教学中，正确地教会学生识别几何图形，教懂学生作图，是突破几何教学难点的切入口．教师要注重抓好几何图形的识图教学和作图教学，并长期贯穿于几何教学活动中，以使学生深化和理解基本概念、认识和掌握基本知识．传统的教学模式下，教师要借助三角尺、直尺等工具在黑板上作出几何图形，引导学生进行观察分析，认识各种基本图形的特征，理解基本概念，这时假如引入《几何画板》，就可以使图形呈现更便捷，变化也无穷。比如学习三角形内角和定理时，证明方法有多种，只要启发得当，不是难点，但引导学生猜测是180O 却很费周折，效果还不一定好。这时我们用《几何画板》画出一个任意三角形，度量并显示其三个内角，拖动三角形的顶点，改变其大小、形状，发现三角形的三个内角之和与三角形的大小、形状都没有关系，永远保持180O。同理，平行四边形性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形三条边的关系、直线斜率的概念等等都可以采用这种方法。《几何画板》的精髓在于能在变动的情况下保持几何图形不变的几何关系，用《几何画板》演示，便于凸现图形特征，能有效加深学生对图形或概念的理解和认识。三、在图形的悄然变化中打开解题思路。运用显示隐藏功能，对图形进行部分显示或隐藏，让学生在复杂图形中找出基本图形，快速找到解题途径。如习题：在△DEF中，DE=DF，过EF上一点A作直线与DE相交与点B，与DF的延长线交于点C，且BE=CF.求证：AB=AC. 解这道题需要做一条辅助线，即过点B作BG∥DF，交EF于G，还需要学生观察出里面包含的两个基本图形，但学生不容易看出来，这时运用《几何画板》的隐藏功能，对图形进行部分显示，学生就明白了。一个复杂的问题就变成两个简单的问题，学生思路打开了，问题也迎刃而解了。运用动画功能进行动态演示，可以培养学生用转化的思想解决问题的能力。例如习题：在边长为a的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，正方形OFEG与边BC，CD相交于点N、M，求四边形ONCM的面积。该问题解决关键在于得出四边形ONCM的面积与三角形OBC的面积相等，引导学生注意四边形OFEG的运动特征，让学生应用《几何画板》的动画特征，转动正方形OFEG，观察四边形ONCM面积的变化，从而探究出S四边形ONCM=S△OBC的结论。 四、在动画演示中展示数学的美感运用画板的追踪、
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、循环功能，可以展示数学外在的形式美与内在结构的和谐美、奇异美。比如，在学习几何引言时，将课后一些美丽图案制成动画，能让学生直观地看到图案的形成过程，学生惊奇地看到：六角雪花绕中心旋转，速度由慢变快产生各种效果奇特的图案。这时学生发现这么多奇美的图案竟然是数学的杰作，在美的熏陶中，学生会感到几何图形变换无穷，从而对几何产生浓厚的兴趣。总之，《几何画板》是一种先进的教学工具和学习工具，它使数学实验真正进入课堂，它使我们能从数学的本质特点和学生的认知特点出发制作课件，设计教学，帮助学生本质地理解数学，建立数学思想，培养发现与创新精神。它的动态性和科学性相结合的特点是其他软件无法比拟的。积极推广和应用《几何画板》必将为数学教学的带来巨大效益。
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