PAGE3．1．3空间向量的数量积一、学习目标掌握空间向量的夹角、空间向量相互垂直、异面直线、异面直线所成的角、数量积等概念，能运用空间向量的数量积判断空间向量的共线与垂直．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．若，且，则与的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°2．已知，则()A．22B．48C．D．323．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3．则()()A．1B．3C．0D．－34．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则△BCD是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定(二)填空题5．已知，则与的夹角为______．6．已知空间四边形ABCD，则______.7．已知直线a、b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，则直线a与b所成的角是______．8．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角是60°，则对角线AC1的长是______．9．下列命题中：(1)则＝0或＝0；(2)；(4)若与均不为，则它们必垂直．其中真命题的序号是______．(三)解答题10．如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC夹角的余弦值．11．如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，求下列向量的数量积．(1)；(2)；(3)；(4)12．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b，∠A1AB＝∠A1AD＝120°．(1)求AC1的长；(2)证明：AC1⊥BD；(3)求直线BD1与AC所成角的余弦值．三、自我评价完成时间成功率札记参考答案3．1．3空间向量的数量积1．C2．A3．D4．B5．6．07．60°8．9．(4)10．解：∵∴＝．∴OA与BC夹角的余弦值．11．解：(1)∵；(2)；(3)；(4）．12．解：(1)＝＋2a·bcos120°＝(2)＝，，即AC1BD．(3)＝＝，∴．∵＝0－a2＋abcos120°＋a2＋abcos120°＝－ab，又∵异面直线所成角的范围为(0，90°]，∴直线BD1与AC所成角的余弦值为．
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