0708概率论与数理统计试题B答案暨南大学慨率论期末考试试卷

暨南大学《概率论与数理统计》试卷 考生姓名 学号： 暨 南 大 学 考 试 试 卷 教 师 填 写 2007__- 2008_ 学年度第___二__学期 （内招生） 课程名称：___概率论与数理统计 授课教师姓名：邱青、张培爱、李全国、吴广庆、刘中学 考试时间:_2008_年___7____月___10___日 课程类别 必修[√] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[ √ ] 试卷类别(A、B) [ B] 共 7 页 考 生 填 写 学院(校) 专业 班(级) 姓名 学号 内招[√] 外招[ ] 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 得分 评阅人 一、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 1. 在某一随机试验中，事件 与 相互独立，且 则 0.24 。 2. 设随机变量 的密度函数为 ，则常数 = 1 。 3. 设随机变量 与 相互独立，且 ，则 5 。 4. 设 是取自总体 的样本，则当 时， 是 的无偏估计。 5. 已知二元随机变量 的联合密度函数为 则 的边缘概率密度为 或表为 。 得分 评阅人 二、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 设 是随机变量 的分布函数，则下列结论中正确的是（ D ） (A ) (B) (C ) (D) 2. 某人打靶的命中率为 ，现独立地射击5次，那么5次射击中命中2次的概率为（ D ） (A ) (B) (C) (D) 3. 若事件 与 互不相容，且 ，则 （ B ） (A) (B) (C) (D) 4. 随机变量 的密度函数为 ，则 （ B ） (A) (B) (C) (D) 5. 设 是总体 的样本，则 服从（ A ）分布。 (A) (B) (C) (D) 6. 设离散型随机变量 的概率分布为 P 其分布函数为 ，则 （ C ） (A) (B) (C) (D) 7.设随机变量 服从正态分布 ，其密度函数为 ，则 等于（ B ） (A ) 0 (B ) (C) 1 (D) 8. 设随机变量 的数学期望 ，方差 ， ，用切比雪夫不等式估计概率 为（ D ） (A) (B) (C) (D) 9. 是取自总体 的一个样本， 是一个未知参数，以下函数中是统计量的是（ C ） (A) (B) (C) (D) 10. 总体 ～ ，参数 未知， 是取自总体 的一个样本，则 的四个无偏估计中最有效的是（ D ） (A) (B) (C) (D) 得分 评阅人 三、计算题（共4小题，共44分） 1. 事件 与 相互独立，已知 ，确定 的值。（10分） 解： 3分 7分 解得 10分 2. 已知 %的男人和 %的女人是色盲，假设男人女人各占一半。现随机挑选一人。（1）此人恰是色盲患者的概率多大？（2）若随机挑选一人，此人不是色盲患者，问他是男人的概率多大？ （12分） 解： ， 由已知， 2分 (1) 由全概率公式 6分 (2) 根据题意，即求 . 9分 12分 3. 设总体 的概率密度 ， 为从总体 中取出的一组样本观察值，求参数 的最大似然估计值。（12分） 解：当 ，样本似然函数 4分 对数似然函数 10分 12分 4. 用热敏电阻测温仪间接测量地热，勘探井底温度，重复测量7次，测定温度（C）为 ，而用某精确办法测定温度为 （可看作温度真值），试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差（ ）？（设热敏电阻测温仪测得的温度总体 服从正态分布 。（双侧临界值 ）（10分） 解： 3分 检验假设 6分 8分 EMBED Equation.DSMT4 接受 ，认为用热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差。 10分 得分 评阅人 四、综合计算题（共2小题，共26分） 1. 设连续型随机变量 的分布函数为 求：（1）常数 、 的值；（2） ；（3） 。（15分） 解：（1） 在 点连续 2分 5分 （2）由 知 7分 从而 10分 （3） EMBED Equation.DSMT4 15分 方法二：（2）、（3）也可通过概率密度计算 （2） 的概率密度 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 10分 （3） 15分 2. 保险公司有 人投保，每人每年付 元保险费；已知一年内人口死亡率为 ，若死亡一人，保险公司赔付 元，求保险公司年利润不少于 元的概率。（设 ） （11分） 解： 4分 由拉普拉斯中心极限定理知 保险公司年利润 所求概率 7分 = = 11分 第 1 页 共 7 页 第 6 页 共 7 页 _1274377637.unknown _1275112654.unknown _1276065921.unknown _1276070153.unknown _1276072245.unknown 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_1274371994.unknown _1274372031.unknown _1274371944.unknown _1274371618.unknown _1274282519.unknown _1274282568.unknown _1274282125.unknown _1274282176.unknown _1274282344.unknown _1274282408.unknown _1274282162.unknown _1274279464.unknown _1274281994.unknown _1274279436.unknown _1228062774.unknown