PAGE听课随笔集合第二课时【学习导航】知识网络列举法集合的
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示描述法学习要求1．集合的表示的常用方法：列举法、描述法；2．初步理解集合相等的概念，并会初步运用，3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力.【课堂互动】自学评价1.集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并____________________表示集合的方法叫列举法.注意：①元素与元素之间必须用“，”隔开；②集合的元素必须是明确的；③各元素的出现无顺序；④集合里的元素不能重复；⑤集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法将集合的所有元素都具有性质（）表示出来，写成_________的形式,称之为描述法.注意：①写清楚该集合中元素满足性质；②不能出现未被说明的字母；③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；④所有描述的内容都要写在集合的括号内；⑤用于描述的语句力求简明，准确.思考:还有其它表示集合的方法吗？【答】文字描述法：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形}图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.2.集合相等如果两个集合A，B所含的元素完全相同，___________________________________则称这两个集合相等，记为：_____________【精典范例】一、用集合的两种常用方法具体地表示集合例1．用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合；（2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满足的整数解的集合；（5）由所确定的实数集合.（6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N}
分析
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：先求出集合的元素，再用列举法表示.【解】（1）{红，黄}；（2）{m，a，t，h，e，i，c，s}；（3）{2，3，5，7}；（4）{-1，0，1，2}；（5）{-2，0，2}；（6）{(0，8)，(2，5)，(4，2)}点评:（1）用列举法表示集合的步骤为：①求出集合中的元素②把这些元素写在花括号内（2）用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性.例2．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；（5）图中阴影部分内点的集合；分析：用描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.【解】（1）{x|x=3k，k∈Z}（2）{x|x≤2且x≠0}（3）（4）{(x,y)|y=-x2+3x-6}（5）{(x,y)|或点评:用描述法表示集合时，注意确定和简化集合的元素所具有的共同特性.追踪训练一1.用列举法表示下列集合：(1){x|x2+x+1=0}(2){x|x为不大于15的正约数}(3){x|x为不大于10的正偶数}(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z}2.用描述法表示下列集合：(1)奇数的集合；(2)正偶数的集合；(3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；.3.下列集合表示法正确的是(1){1，2，2}；(2){Ф}；(3){全体有理数}；(4)方程组的解的集合为{2，4}；（5）不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}.例3．已知A={a|}，试用列举法表示集合A．分析：用描述法表示的集合，要认清集合的实质，集合中的元素究竟满足哪听课随笔些条件．【解】当a=2时，当a=1时，当a=0时，当a=-1时，当a=-2时，当a=-3时，∴A={2，1，0，-3}点评:本
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
实际上是要求满足6被3-a整除的整数a的值，若将题目改为，则集合A={-3，0，1，2，4，5，6，9}.二、有关集合相等方面的问题例4．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．分析：含字母的两个集合相等，并不意味着按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.【解】分两种情况讨论：①1+a2+b2=2②这与集合的性质矛盾，∴1+a2+b2=2追踪训练1．集合A={x|y=x2+1}，B={t|p=t2+1}C={y|x=}，这三个集合的关系？2．已知A={x|}，试用列举法表示集合A．思维点拔：例5．已知集合B={x|}有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A.点拔：本题集合B={x|}有唯一元素，同学们习惯上将分式方程去分母，转化为一元二次方程的判别式为0，事实上当a=时，也能满足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有唯一解，所以本题要分三种情况讨论.【解】当x2-2≠0时，x+a=x2+a⊿=0a=-，此时，x=，符合题意，当a=时，x=，符合题意，当a=-时，x=，也符合题意，∴A={，，-}【师生互动】学生质疑教师释疑
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