薄透镜焦距的测定及其误差
分析
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刘 路 1 ,周 苒 2
(11四川教育学院 物理系 ,四川 成都 610041; 21成都中国人民解放军 5701工厂子弟校 ,四川 成都 610000) 3
摘 要 : 文章通过物距像距法和位移法 ,测凸透镜焦距及误差计算 ,评价实验结果的好坏。
关键词 : 透镜 ;测定 ;分析
中图分类号 : O43 文献标识码 : A 文章编号 : 100025757 (2006) 0720073202
光学仪器均由各种光学元件组成 ,其中透镜是最基本
的成像元件 ,所以了解透镜的重要参量 ———焦距 ,并熟悉透
镜成像规律 ,是分析一切光学成像系统的基础。
一、物距像距法测量凸透镜焦距
利用凸透镜的聚光本领燃纸 ,透镜光心到燃点的距离
即为透镜的焦距。这其实就是“物距像距法 ”:
由凸透镜
公式
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: 1
u
+
1
v
+
1
f1
(1)
这时 u = ∞, f1 = v
1. 在测量时 ,由图 1可知 , u及 v均由物位置 A,透镜位
置 B及像屏位置 C求得 ,故 : f1 = uv
u + v
=
(A - B) (B - C)
A - C ,
测量时 ,固定位置 A和 B,反复测 C。下面是测量数据 : A =
110. 00 φ , B = 90. 00 φ 。刻度尺最小分度为 0. 1 φ ,取 △A
= △B = 0. 1 φ ,利用光屏聚焦测出像的位置 C,重复测量
七次 ,数据如下 :
表
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1
次数 1 2 3 4 5 6 7平均
C ( φ ) 29. 70 29. 75 29. 80 29. 90 29. 95 30. 00 30. 05 29. 88
△C ( φ ) - 0. 18 - 0. 13 - 0. 08 0. 02 0. 07 0. 12 0. 17 0. 11
(△C) 2 0. 0324 0. 0169 0. 0064 0. 0040 0. 0049 0. 0144 0. 0289 ∑△C2 = 0. 108
2. 计算直接测量值 A、B、C的误差 ,然后再求得 f1 的误
差 ,我们用 △仪表示测量的最大误差 ,它们的误差服从均匀
分布 ,按均匀分布误差估算 [ 1 ] :
σA = △仪 / 3 = 0. 1 / 3≈ 0. 058cm,
σB = △仪 / 3 = 0. 1 / 3≈ 0. 058cm
对于 C属于多次测量 ,随机误差遵从正态分布 ,七次
测量结果平均值的标准误差为 :
σC = ∑
(△C) 2
n ( n - 1) =
0. 108
7 ×6 = 0. 051cm
下面分别计算凸透镜的焦距 f1
-
和误差 :σf1- :
f1
-
=
uv
u + v
=
(A - B) (B - C)
A - C =
20100 ×60112
80112 =151007cm
按照间接测量结果的不确定度误差公式 :
σf1- = (
9f9A) 2σ2A + ( 9f9B ) 2σ2B + ( 9f9C) 2σ2c 其中 : 9f9A = (B - C) - fA - C = 45. 1180. 12 = 0. 5639f9B = (A - B) - (B - C)A - C = - 40. 1280. 12 = - 0. 5019f9C = f - (A - B)A - C = - 4. 9980. 12 = - 0. 062则 :σf1- = 0. 044cm结果表示为 : f1 = f1- ±σf1- = 15. 007 ±0. 044cm二、位移法 (共轭法 )测凸透镜焦距1.取物屏与像屏之间的距离 D大于 4倍焦距 ,即 D >4f,固定物屏与像屏的位置 ,将凸透镜置于物屏与像屏之间 ,如图 2所示 ,移动透镜 ,必能在像屏上两次成像。透镜在两次成像之间移动的距离 (即位移 )为 L, D为物屏与像屏之间的距离 ,则可以推证凸透镜的焦距为 :
39
第 22卷 第 7期
Vol. 22
四川教育学院学报
JOURNAL OF SICHUAN COLLEGE OF EDUCATION
2006年 7月
Jul. 2006
3 收稿日期 : 2006202227
作者简介 :刘路 (1955—) ,女 ,四川万县人 ,实验师 ,研究方向 :大学普通物理实验。
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f2 =
D2 - L2
4D (2)
D = | xN - xM | , L = | x2 - x1 |
由实验测出 xM , xN , x1 , x2 ,则算出 D 和 L,代入公式
(2) ,就可以算出凸透镜焦距 f2
-
。
2.将实验测得数据填入表 2中 ,计算出凸透镜的平均
焦距 f2
-
,并求出误差σf2- 。物屏位置 xM = 110. 00 φ ,像屏位
置 xN = 40. 00 φ ,物与像屏距离 D = 70. 00 φ 。
表 2
次数
透镜的位置
x1 ( cm) x2 ( cm)
透镜的位移
L i = | x2 - x1 | ( cm) fi =
D2 - L2
4D
( cm) △L i = |L i - L
- | ( cm)
1 88. 15 61. 55 26. 60 14. 973 0. 19
2 88. 20 61. 52 26. 68 14. 958 0. 11
3 88. 27 61. 45 26. 82 14. 931 0. 03
4 88. 31 61. 53 26. 78 14. 939 0. 01
5 88. 34 61. 35 26. 99 14. 898 0. 20
6 88. 40 61. 59 26. 81 14. 933 0. 02
7 88. 47 61. 64 26. 83 14. 929 0. 04
平均值 L
-
= 26. 79 f
-
= 14. 937 σ
-
L
-
= 0. 0857
计算误差σf2-
单次测量按均匀分布误差估计 :
σxM = △仪 / 3 = 0. 1 / 3≈ 0. 058cm,
σxN = △仪 / 3 = 0. 1 / 3≈ 0. 058cm
σD- = σ2xM +σ2xN = 0. 082cm
σL- =
∑ (△L i ) 2
n ( n - 1) =
0. 0912
42 = 0. 047cm
所以 :σf2- = [ (
D
-
2
+L
-
2
4D
-
2
) 2σ2D- + ( L
-
2D
) 2σ2L- ]1 /2 = 0. 025cm
则 f2 = f
-
2 ±σf2- = 14. 937 ±0. 025 φ
三、误差分析
1.分析本实验的系统误差 ,对于物距像距法 ,主要是测
量物屏 ,透镜及像位置时 ,滑座上的读数准线和被测平面是
否重合 ,如果不重合将带来误差。对于位移法测凸透镜焦
距 ,不存在这一问题。通过上述两种方法测透镜焦距符合
程度来确定系统误差对结果的影响。
本实验的偶然误差主要是人眼观察 ,成像清晰度引起
的误差 ,由于人眼对成像的清晰分辨能力有限 ,所以观察到
的像在一定范围内都清晰 ,加之球差的影响 ,清晰成像位置
会偏离高斯像。
2.本实验的系统误差经前面的分析和检查可知 ,对测
量结果影响较小 ,而平均值的标准偏差又较小 (σf1- =
0. 044,σf2- = 0. 025) ,所以得出结论 ,该实验精确度较高 ,平
均值可以作为一组测量值中接近真值的最佳值。
参考文献 :
[ 1 ] 岳优兰编 1普通物理实验 [M ] 1郑州大学出版社 ,
2002, P4~231
[ 2 ] 李恩普等编 1大学物理实验 [M ]1国防工业出版社 ,
2004, P4~201
[ 3 ] 王荣编 1大学物理实验 [M ]1国防科技大学出版社 ,
2002, P3~181
(责任编辑 :刘春林 责任校对 :林 子 )
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四川教育学院学报 2006年 7月
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