会计学1正多边形是轴对称图形说明解读1.了解多边形及正多边形有关概念，掌握多边形的内、外角和定理，了解多边形的不稳定性。2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的概念、性质和判定。3.理解等腰梯形的有关性质和判定。4.探索平面图形的镶嵌。5.探索线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义。考情通览年份分值难度题型命题切入点20139题（3分）14题（3分）25题（12分）较易较难较难选择题填空题解答题矩形及菱形的性质四边形的面积正方形20127题（3分）18题（6分）25题（12分）较易较易较难选择题解答题解答题菱形的性质平行四边形正方形与三角形20119题（3分）16题（3分）18题（6分）25题（12分较易较易较易较难选择题填空题解答题解答题平行四边形与三角形梯形面积正方形性质与三角形矩形与三角形综合命题关注1.平行四边形及特殊平行四边形是中考的常考内容，可能单独考察某一图形性质与判定，也可能结合三角形、圆、三角函数、函数图象综合考察，属于重点考点。2.平面图形的镶嵌属于了解内容。复习导航第1页/共12页任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行一、四边形的分类及转化第2页/共12页1.四边形的内角和等于_______，外角和等于_____。n边形的内角和等于_________，外角和等于__________.2.多边形的对角线：n边形中，过一个顶点可引_______条对角线，这些对角线将n边形分成________个三角形，n边形共有________条对角线。3.多边形（n﹥3）具有不稳定性。4.多边形的内角中最多有____个锐角。5.正多边形各边______，各角_______，各外角________.正多边形是轴对称图形，当边数是_______时，正多边形是中心对称图形。360°360°(n－2)180°360°(n－3)(n－2)n(n－3)/2相等相等相等偶数3四边形及多边形必熟记结论6.任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面。第3页/共12页项目四边形对边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的两角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：第4页/共12页四边形条件平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分1、定义：有一内角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形2、在同一底上的两角相等的梯形3、对角线相等的梯形第5页/共12页四、中点四边形连接任意四边形各边中点所得四边形是__________.连接矩形各边中点所得四边形是________.连接菱形各边中点所得四边形是________.连接正方形各边中点所得四边形是___________.连接等腰梯形各边中点所得四边形是_________.归纳：连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是________连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是_________连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是______平行四边形菱形矩形正方形菱形菱形矩形正方形ABCDEFGH第6页/共12页五、典型举例：例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.求证：∠E=∠FABHFCDEG证明：四边形ABCD是平行四边形AB∥CD=BE=DFAE∥CF=四边形AFCE是平行四边形注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。∠E=∠F第7页/共12页例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。BADCE注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。解：延长AD，BC交于点E，∵在Rt△ABE中，∠A=60°，∴∠E=30°又∵AB=2∴BE=√3AB=2√3∵在Rt△CDE中，同理可得DE=√3CD=√3∴S四边形ABCD=SRt△ABESRt△CDE=AB·BE－CD·DE1212=×2×2√3－×1×√31212=√33221第8页/共12页例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AHABCHDFE析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：平移一腰作两高平移一对角线过梯形一腰中点和上底一端作直线延长两腰第9页/共12页例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AHABCHDFEM解：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M又∵AB∥CD∴四边形ABDM是平行四边形，∴DM=AB，∠AMC=∠BDC=30°又∵中位线EF=7cm，∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，∵AH⊥CD，∠ACD=60°∴AC=CM=7cm12∴AH=AC·sin60°=√3(cm)72第10页/共12页注：①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。②本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm,把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长。ABCDFEOD解：设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线，故AF=FC，设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm254解得x=∴AF=FC=,FD=8–x=25474答：折痕的长为7.5cm则FD=AD–AF=8－x∵在Rt△CDF中，FC=FD+CD222∴x=（8-x）+6222H在Rt△FEH中，EF=FH+EH222∴EF=6+（－）22225474∴EF=±7.5(负根舍去）作FH⊥BC于H第11页/共12页
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