学会与各种人和睦的相处1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?复习三边对应相等的两个三角形全等。边边边：边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。三角形全等的条件问题情境一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究1已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：画法：2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。1、画A/B/＝AB；△A/B/C/就是所要画的三角形。问：通过实验可以发现什么事实？三角形全等的条件动手探究先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABA1B1C1问：通过实验可以发现什么事实？C有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：画一个△DEF，使AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E.探究1ABCFED角边角公理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)几何语言:在△ABC和△DEF中△ABC≌△DEF(ASA)∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴例题讲解：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACD例1.
证明
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：在△ABE和△ACD中∠A=∠A(公共角)∠B=∠CAB=AC∴△ABE≌△ACD(ASA)三角形全等的条件变式：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AE=AD∴AB-AD=AC-AE即BD=CE例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD1234证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°∠3=∠4∴∠ABD=∠ABC在△ABC和△ABD中∠1=∠2AB=AB∠ABD=∠ABC∴△ABC≌△ABD(ASA)∴AC=AD三角形全等的条件应用练习2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）在⊿ABE和⊿CDF中∠B=∠D（已证）AB=CD（已知）∠A=∠C（已知）∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）∴AE=CF三角形全等的条件在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？BCA证明：∵在△ABC中∠C=180°-∠A-∠B在△DEF中∠F=180°-∠D-∠E又∵∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）DEF探究2有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。∠B=∠E（已知）∠A=∠D（已知）BC=EF（已知）证明：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的4种方法，它们分别是:1、边边边(SSS)2、边角边(SAS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)公理定理1.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）（已知）∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（）2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：12三角形全等的条件应用练习1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）∴∠B=∠D=900在⊿ABC和⊿ADC中∠1=∠2∠B=∠DAC=AC（公共边）∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）∴AB=AD（1）学习了角边角、角角边（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。（3）会根据已知两角一边画三角形（4）进一步学会用推理证明。祝大家学习愉快三角形全等的条件能力提高练习如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线。求证：AD=A1D1证明：∵△ABC≌△A1B1C1∴AB=A1B1，∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1（全等三角形的性质）又∵AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=1/2∠BAC,∠B1A1D1=1/2∠B1A1C1∴∠BAD=∠B1A1D1在⊿BAD和⊿B1A1D1中∠B=∠B1AB=A1B1∠BAD=∠B1A1D1∴⊿BAD≌⊿B1A1D1（ASA）∴AD=A1D1
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