PAGE江苏省泰州中学2020∼2020第一学期第二次月度检测高一数学试卷一、单项选择题1.集合的真子集的个数为（▲）A.3B.4C.7D.82.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的值的个数为（▲）A.0B.1C.2D.33.角的终边过点，且，则的取值范围是（▲）A.B.C.D.4.函数的零点所在的大致区间是（▲）A.B.C.D.5.设，则的大小关系是（▲）A.B.C.D.6.已知函数是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（▲）A.B.C.D.7.已知函数，则下列关于函数图象对称性的描述正确的是（▲）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称8.已知，则（▲）A.B.C.D.9.给出如下四个函数：①；②；③为常数；④.其中最小正周期一定为的函数个数为（▲）A.0B.1C.2D.310.要得到函数的图象，可由函数（▲）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位二、多项选择题11.关于函数有下述四个结论中的正确结论是（▲）A.函数是偶函数B.函数在区间单调递增C.函数在区间上有4个零点D.函数的最大值为212.若定义在R上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称函数是一个“特征函数”，则下列结论中正确命题为（▲）A.函数是常函数中唯一的“特征函数”B.函数不是“特征函数”C.“特征函数”至少有一个零点D.是一个“特征函数”三、填空题13.函数的定义域为.14.在平面直角坐标系中，角的终边经过点P（3,4），则15.已知，那么.16.已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是.四、解答题17.（1）计算的值；（2）已知，求和的值.18.已知函数，且（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数在上的单调性并加以证明.19.设（1）求函数的单调递增区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）再把得到的图向左平移个单位，得到函数，求的值.20.设函数（且），函数，且，函数的图象过点及.（1）求函数和的
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达式；（2）求函数的定义域和值域.21.某企业为打入国际市场，决定从A,B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表（单位：万美元）：其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原料价格决定，预计m∈[6,8]，另外，年销售x件B产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去.（1）写出该厂分别投资生产A,B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系式，并指明定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.22.已知函数是奇函数，为偶函数，且（1）求函数及的解析式及定义域；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）如果函数，若函数共有两个零点，求实数k的取值范围.
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