PAGE西安远东第一中学2020学年度第一学期高二年级12月月考数学理科试题（主要内容选修2—1，满分100分，时间100分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求
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的．1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2．x>2是的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既充分又必要条件 D.既不充分又不必要条件3．命题“在中，若，则A=30º”的否命题是 （ ）A.在中，若，则A≠30º B.在中，若，则A=30ºC.在中，若，则A≠30º D.在中，若A≠30º，则4．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，用向量来表示向量：（ ）A. B. C.5．命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数都是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数6．若椭圆的离心率，则m值（ ）A.3 B.3或 C. D.或 7已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则p为（ ） A．2 B．—6 C 3 D．2或—68．抛物线的顶点和椭圆的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为（ ）(A) (B) (C) (D)9、已知，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D.10、过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，如果x1+x2=6，则|AB|的长是 （ ） A．10 B．8 C．6 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 . .12．已知向量＝（1，2，－3）与＝（2，x，y）平行,则(x+y)的值是 。13.有下列四个命题: （1）“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题； （2）“全等三角形的面积相等”的否命题。 （3）“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；（4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题的是____________________________________________________________________________-14．已知已知椭圆长轴长是短轴长的3倍且经过点P(3,0),则该椭圆的
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方程为 。三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15（8分）、设向量并确定的关系，使轴垂直.16（8）已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则求弦AB的中点到准线的距离.17（12分）在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（1） 求点A到平面A1DE的距离；（2） 求证：CF∥平面A1DE,（3） 求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值。 18（12分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。
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